¿Por qué la función de oferta es la primera derivada de la función de beneficios a largo plazo?

Question

Tenemos la función de beneficio de la empresa beneficio = $p^2 -2p -399$ .

Tomamos derivada de ella decimos que la función de oferta de salida es = $2p-2$

Entiendo que Beneficio = q*p - TC Pero, ¿por qué decimos que la función de oferta de producción es igual a su primera derivada? Aquí no estamos maximizando. Simplemente encontrar la derivada.

Answer 1

En primer lugar, esto sólo funciona en competencia perfecta, por lo que no es un resultado general. En segundo lugar, la razón por la que funciona es que la primera derivada respecto a la cantidad es la condición para maximizar el beneficio. La empresa que maximiza el beneficio querrá suministrar al mercado una cantidad tal que maximice su beneficio. Así que la oferta de la empresa vendrá dada por q que satisface esta foc para un precio dado.

Answer 2

El lema de Hotelling establece que para la función de beneficio indirecto $\Pi^\star(p,w,r)$ tenemos que la oferta de producción de la empresa viene dada por:

$q^s = \frac{d \Pi^\star}{dp}$

He aquí su prueba:

La función de beneficio optimizada viene dada por

$\Pi^\star(p,w,r) = \Pi(p,L^\star(p),K^\star(p))$

$ = p \cdot q(L^\star(p), K^\star(p)) - w L^\star(p) - r K^\star(p)$

Recordemos que las condiciones de optimalidad para la maximización del beneficio vienen dadas por

$\frac{\partial \Pi}{\partial L}|_{L = L^\star} = 0$ ,

$\frac{\partial \Pi}{\partial K}|_{K = K^\star} = 0$ .

Tomando la derivada total del beneficio optimizado $\Pi^\star$ con respecto a $p$ en las entradas óptimas,

$\frac{d\Pi^\star}{dp} = \frac{\partial \Pi}{\partial L}|_{L=L^\star(p)} \frac{\partial L}{\partial w} + \frac{\partial \Pi}{\partial K}|_{K=K^\star(p)} \frac{\partial K}{\partial w} + \frac{\partial \Pi}{\partial p} = 0 + 0 + \frac{\partial \Pi}{\partial p} = \frac{\partial \Pi}{\partial p}$

$= q(L^\star(p),K^\star(p)) = q^s(p)$ .