El término con el que se suele conocer este problema es optimización de carteras con restricciones de cardinalidad. Se trata de un campo de investigación amplio y activo, en el que surgen continuamente nuevos enfoques. En general, la investigación se orienta hacia métodos complejos que utilizan el recocido simulado, la optimización por enjambre de partículas y los algoritmos genéticos. Dependiendo de su hardware y de su tiempo para aplicar las técnicas, debo advertir que $N=10 000$ podría ser ambicioso.
A continuación enumero algunos enfoques que pueden resultar interesantes. Los artículos también le darán una idea de qué tiempos de cálculo y valores de $N$ son alcanzables.
En este documento, los autores proponen varios métodos heurísticos: el método basado en la relajación continua (Heurística 1), el método basado en la relajación continua (Heurística 2) y el método basado en la relajación continua (Heurística 3). $l_1$ -(Heurística 2), la solución basada en programación entera (Heurística 3) y la solución basada en SDP (Heurística 4). Utilizando datos bursátiles reales y conjuntos de datos simulados, el artículo evalúa la eficacia y precisión de las técnicas propuestas. Los experimentos computacionales revelan que su solución basada en SDP genera eficazmente resultados de alta calidad, superando al solucionador MIQP comercial cuando el tiempo es limitado. Al parecer, estos métodos se han adoptado en la práctica.
Este artículo examina un modelo de seguimiento de índices con restricciones de cardinalidad e introduce un método eficiente de gradiente proyectado no monótono (NPG) para abordar el problema. Normalmente, este método resuelve múltiples subproblemas de gradiente proyectado en cada iteración, y cada subproblema tiene una solución de forma cerrada que puede calcularse en tiempo lineal. Bajo supuestos apropiados, se establece que cualquier punto de acumulación de la secuencia generada por el método NPG es un minimizador local del problema de seguimiento de índices con restricción de cardinalidad. Los autores también realizan pruebas empíricas comparando su método con el algoritmo evolutivo híbrido y el algoritmo híbrido de medio umbral para el seguimiento de índices. Los resultados muestran que su método generalmente produce carteras dispersas con errores de seguimiento fuera de muestra reducidos y una consistencia mejorada entre los errores de seguimiento dentro y fuera de muestra.
Cuando se abordan problemas de inversión de carteras de Markowitz de varianza media con restricciones de cardinalidad a gran escala, los solucionadores exactos pueden tener dificultades para determinar algunas carteras eficientes en un plazo razonable. En estos casos, no se dispone de información sobre la distancia entre la mejor solución factible encontrada antes de que se detenga el proceso de optimización y la verdadera solución eficiente. En este artículo, los autores muestran cómo proporcionar dicha información a un responsable de la toma de decisiones. Su objetivo es emplear el concepto de límites inferior y superior de los valores de la función objetivo de una cartera eficiente, desarrollado en sus trabajos anteriores. Demuestran el planteamiento propuesto utilizando un conjunto de datos a gran escala basado en datos reales. Abordan casos en los que un solucionador de programación cuadrática de enteros mixtos comercial de primer nivel no puede proporcionar carteras eficientes que se intentan derivar mediante la escalarización Chebyshev del problema de optimización bi-objetivo dentro de un límite de tiempo determinado. En esta situación, sugieren transformar la información puramente técnica proporcionada por el solucionador en información que pueda utilizarse para navegar por la frontera eficiente del problema de inversión de cartera de varianza media de Markowitz con restricciones de cardinalidad.
Los autores proponen un enfoque innovador para abordar la cardinalidad en la selección de carteras introduciendo un problema biobjetivo de cardinalidad/varianza media. Esto permite a los inversores analizar el compromiso eficiente entre rentabilidad-riesgo y el número de posiciones activas. Los recientes avances en la optimización multiobjetivo sin derivados les permiten calcular de forma robusta (en la muestra) toda la frontera eficiente de cardinalidad/varianza media para varios conjuntos de datos y modelos de varianza media. Sus conclusiones indican que un número significativo de carteras eficientes de cardinalidad/varianza media pueden superar (fuera de muestra) a la estrategia ingenua, manteniendo unos costes de transacción relativamente bajos.
