Demostrar la estricta monotonía de la función de utilidad

Question

Tengo la siguiente función de utilidad: $$ u(x_1, x_2, x_3) = med(x_1, x_2, x_3) $$ Dado que $UMG_{i}$ 0, la función de utilidad representa una preferencia estrictamente monótona. ¿Tiene sentido esta afirmación?"

Answer 1

Supongo que con $med$ te refieres al valor medio. Por ejemplo: $med(2,7,19) = 7$.

Las preferencias no son estrictamente monótonas porque aumentar solo uno de los bienes, no necesariamente aumenta el valor de utilidad. (Solo aumentar el máximo o solo aumentar el valor mínimo un poco (no lo suficiente para superar el valor medio anterior), mantiene el mismo valor de utilidad).

La condición suficiente que querías decir es $UMG_i > 0$.

Además, aquí tenemos $UMG_i \geq 0$ donde esté definido, pero hay puntos donde $UMG_i$ no está definido ya que la función no es diferenciable cuando al menos dos de los $x_i$ son iguales.