[Casco]: Poner Ejemplo de límite inferior confuso

Question

Tengo la 9ª edición de casco y leyendo sobre las opciones. Opciones de venta. Estoy leyendo el capítulo 11 en la página 240, sección, en Lower Bound for European Puts on Non-Dividend-Paying Stocks.

Me confunde el ejemplo numérico concreto que elige Hull. Afirma que el límite inferior es

$$ K e^{-rT} - S_0 $$

que está bien. Luego pasa a mostrarnos el ejemplo. Supongamos que $S_0 = 37, K = 40, r = 0.05, T= 0.5$ Así, $$ K e^{-rT} - S_0 = 2.01. $$

Ahora supone que el precio de la opción de venta europea es de 1,00 en lugar del mínimo teórico de 2,01 USD.

Aquí está la parte doblemente confusa para mí.

¿Cómo se le ocurre "Un arbitrajista puede pedir prestado 38,00 durante 6 meses ...."?

a) ¿cómo consigue 38 dólares? ¿Por qué no otra cantidad y cómo elige 38? b) ¿Por qué tiene que comprar las acciones y la opción? Por ejemplo, si el precio de las acciones es inferior a 40 USD, el arbitrajista ejerce la opción de vender las acciones por 40 USD, devuelve el préstamo y obtiene un beneficio.

Pero, ¿por qué tenía que comprar las acciones para ejercer la opción de venta? No necesitaba comprar las acciones, ¡podría haber comprado la opción de venta y ejercerla! (La idea de la opción de venta es que no es necesario poseer el activo subyacente).

Si el precio de las acciones es superior a 40,00, el arbitrajista descarta la opción, vende las acciones y devuelve el préstamo para obtener un beneficio aún mayor.

Answer 1

Una opción de venta otorga al tenedor el derecho a vender las acciones al precio de ejercicio. $K$ , sólo en la fecha de caducidad, ya que se trata de una europea.

En la fecha de vencimiento, una vez descontado el valor temporal del dinero, recibirían $K e^{-rT}$ valor en dólares de hoy, ya que vendieron las acciones por $K$ .

Nota: En este caso, el valor temporal del dinero representa la cantidad de dinero necesaria hoy para disponer de una determinada cantidad de dinero en un período futuro tras realizar una inversión sin riesgo (depósito bancario).

Si compraban las acciones ahora, tenían que pagar $S_0$ para ello. Por lo tanto, la acción de ejercer la opción al vencimiento les reportaría un beneficio a día de hoy de 1.000 millones de euros. $K e^{-rT} - S_0$ .

Así que para responder a sus preguntas:

a. En $38$ dólares del ejemplo proceden de esto: $37$ dólares para comprar las acciones hoy a precio de mercado $+$ $1$ dólar para comprar la opción de venta hoy.

b. Para ejecutar la operación de arbitraje, necesita comprar las acciones hoy.

Si sólo compra la opción de venta pero no la acción, no tendría un beneficio garantizado, podría perder dinero si ocurre lo siguiente:

Si las acciones terminaron por encima de $K = 40$ en la fecha de vencimiento, no valdría la pena ejercer la opción de venta, vencería sin valor, con lo que el inversor perdería el valor inicial de la opción.

Por cierto, si planea ejercer cualquier opción de venta, necesita comprar la acción en algún momento, ya que ejercerla le obliga a vender la acción. Si la ejerces sin poseer la acción, te dejará con una posición corta.

Una posición corta es cuando usted toma prestadas las acciones y las vende esperando comprarlas en un momento posterior. Se trata de una estrategia utilizada por especuladores que esperan que las acciones sufran una caída masiva. El inversor obtiene beneficios cuando las acciones bajan y pierde dinero cuando suben. Si no está cubierta, se trata de una estrategia de riesgo ilimitado, ya que no hay límite a la subida de la acción, pero de beneficio limitado, porque la acción sólo puede bajar hasta $0$ .