En el documento Comprar áspero vender suave de Glasserman y He (2018) en la página 5 ecuación (8) definen una estimación de la volatilidad de la volatilidad , estableciendo $\log()= _1/2$ . Me gustaría entender por qué esto debería considerarse volatilidad de la volatilidad, ya que $_1$ es simplemente uno de los términos de regresión del modelo $\log z_2 () = _1 + _2 \log + $ para estimar H aka la rugosidad o el exponente de Hurst estimado, donde $H = _2 /2$ . Ni el documento ni la referencia original La volatilidad es Rough de Gatheral et al. (2014) entrar en detalles sobre .
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umop
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Mira la ec.(7), su RHS es la expansión explícita de lo que se define en el LHS de la ec.(2) con $q=2$ . Ahora, mire el RHS de la eq.(2), define $E[|Z|^2] \ l^{2H}$ . Así que.., $\nu = \sqrt{E[|Z|^2]}$ es volatilidad por definición. ¿Volatilidad de qué? Correcto, de $ \log \sigma $ .
Como alternativa, basta con mirar las ecs. (3)-(4). En (3) $\sigma_t$ es la volatilidad de $\log S_t$ . En (4) $\nu$ es la volatilidad de $\log \sigma_t$ Por lo tanto $\nu$ es vol de vol.
$\beta_1$ y $\beta_2$ no son más que reparametrizaciones de $\nu$ y $H$ .
