Cómo determinar la elasticidad de la demanda cuando la ecuación tiene más de una variable

Question

¿Cómo debería uno determinar la propia elasticidad precio de la demanda de lo siguiente: Suponga que la demanda del mercado de cebada está dada por: Q=1,9004PB+0.1M+2PW , donde Q es la cantidad de cebada demandada, PB es el precio de la cebada, M es el ingreso (digamos el ingreso per cápita de los consumidores) y PW es el precio del trigo. Los precios del trigo y la cebada son cada uno 200 (digamos £ por tonelada) y M es 1,000

¿Es necesario utilizar cálculo multivariable para diferenciar Q con respecto a PB, PW y M, o hay una manera más sencilla?

Gracias

Answer 1

Aunque podría parecer una forma más complicada, en realidad utilizar cálculo multivariado es la forma más sencilla, tan simple como el cálculo univariado.

De hecho, una derivada parcial se calcula de la misma forma que la derivada de una función de solo una variable.

Puedes escribir tu ecuación de la demanda $Q$ de cebada como:

$Q(PB, PW, M)=1,9004PB+0.1M+2PW \qquad (1)$

donde vemos que $Q$ es una función de tres variables $PB, PW, M$.

La elasticidad $\epsilon$ de la demanda de cebada con respecto a su propio precio es, por definición (tomando el valor absoluto de la derivada):

$$\epsilon =|\frac {\partial Q}{\partial PB }\frac {P}{Q}|.\qquad (2)$$

La derivada parcial de $Q$ con respecto a $PB$ es, por definición, la derivada (de una función de una variable, $PB$ solamente) de $(1)$ con respecto a $PB$, manteniendo fijos $PW$ y $M$.

Entonces, tenemos

$$\frac {\partial Q}{\partial PB }= -4 \qquad (3)$$

y tomando el valor absoluto tenemos, de acuerdo a $(2)$:

$$\epsilon = 4\frac {P}{Q}.\qquad (4)$$

Answer 2

La elasticidad del precio propio de la demanda es simplemente la elasticidad de la demanda con respecto al propio precio, aquí PB. Las otras variables se tratan como parámetros constantes, ceteris paribus.

Answer 3

No existe tal cosa como "la" elasticidad de demanda. Las elasticidades siempre se especifican con respecto a alguna variable en la que la demanda depende. En tu ejemplo hay una elasticidad precio propio, una elasticidad cruzada y una elasticidad de ingreso de la demanda. Cada una se calcula usando la respectiva derivada parcial. Si se menciona "la elasticidad" sin especificar la variable, normalmente se refiere a la elasticidad precio propio, que es $-4P/Q$ aquí.