Podría haber un problema con la definición de sufrimiento... Me gustaría pensar en el sufrimiento como desutilidad (o disminución de la utilidad) y seguiré esta definición. Sin embargo, podría haber una conceptualización diferente del sufrimiento ( 50 sombras de gris donde el sufrimiento aumenta realmente la utilidad, etc.).
En cuanto a tu pregunta, si quiero maximizar el sufrimiento de alguien (desutilidad), minimizando así su utilidad, necesito saber cuál es su utilidad. Así que partamos de ella.
Considere el siguiente escenario:
Consumidores B tiene alguna función de utilidad $U_B(\boldsymbol{x_a}, \boldsymbol{x_b})$ donde $\boldsymbol{x_a}$ denota acciones del consumidor A mientras que $\boldsymbol{x_b}$ denota acciones del consumidor B él mismo. Consumidor A quiere B sufrir (por tanto, tener la menor utilidad posible).
Minimizar algo es lo mismo que maximizar el valor opuesto. Por lo tanto, podríamos decir que
$$U_A(\boldsymbol{x_a}) = -U_B(\boldsymbol{x_a}, \boldsymbol{x_b})$$
Ahora la pregunta sigue siendo, ¿qué sabemos acerca de la $\boldsymbol{x_b}$ . ¿Sabemos si "juegan" secuencialmente y quién empieza? ¿Juegan simultáneamente, etc.? Si B entonces el problema se reduce a buscar $\boldsymbol{x_a}$ tal que se minimice la utilidad, que sería el problema básico de optimización. Si A comienza entonces debe conocer la función de reacción de B . Sin embargo, seguiría siendo un problema de optimización regular.
En cuanto a su pregunta, las preferencias de A son racionales porque podemos describirlas mediante una función de utilidad.
