¿Puede una relación de preferencia no satisfacer la monotonicidad y seguir representándose mediante una función de utilidad?

Question

El libro con el que estoy trabajando (Teoría de la microeconomía, de A. Rubinstein) afirma que:

"En el caso de que las preferencias estén representadas por una función de utilidad, las preferencias que satisfacen la monotonicidad (o la monotonicidad fuerte) pueden representarse por una función de utilidad creciente (o fuertemente creciente)".

¿Puede darse el caso de que una relación de preferencia no satisfaga la monotonía (los bienes inferiores pueden ser un caso así?) y, en caso afirmativo, ¿cómo puede representarse mediante una función de utilidad?

Answer 1

Sí. De hecho, el libro menciona que toda relación de preferencia continua sobre $\mathfrak{R}_+^K$ puede representarse mediante una función de utilidad continua por un teorema de Debreu (en realidad se deduce de un teorema anterior de Eilenberg). A continuación, Rubinstein presenta una demostración más sencilla bajo el supuesto adicional (pero innecesario) de que las preferencias satisfacen la monotonicidad.

Hay demasiados ejemplos de preferencias no monótonas que admiten una representación de utilidad. Piense en funciones de utilidad constantes o decrecientes.

Los bienes inferiores se refieren al comportamiento de la demanda y no directamente a una función de utilidad o preferencias. En general, las preferencias estrictamente monótonas pueden dar lugar a bienes inferiores, por lo que no existe una conexión natural entre estos conceptos.