¿Puede racionalizarse el siguiente comportamiento si da lugar a una función de elección?

Question

1. El responsable de la toma de decisiones tiene un punto ideal en mente y elige la alternativa más cercana a él.

No estoy seguro de estar en lo cierto, pero para racionalizarlo, primero tenemos que construir una función de elección. Así, en esta pregunta podemos decir que U(x)= min d(x, I) donde I es el punto ideal.

Ahora, tendríamos que ver si cumple las condiciones para ser una relación de preferencia (completitud, transitividad) y luego comprobamos si se puede racionalizar (si siempre elegimos la misma alternativa independientemente del tamaño del conjunto).

¿Los pasos que debemos seguir son los mencionados anteriormente? ¿Cómo podemos responder a la pregunta anterior?

Answer 1

Punto ideal y punto bliss son esencialmente lo mismo. Si siempre eliges el punto más cercano, podrías modelarlo como si el blisspoint te proporcionara la mayor utilidad y lo que esté más cerca de él te diera mayor utilidad que lo que esté más lejos.

No es necesario construir la función de utilidad de distancia mínima para entender este problema, ya que puede obtener este resultado mediante las funciones clásicas también.

Consideremos la función de utilidad cuadrática:

$$ U(\boldsymbol{x}) = (\alpha x_1 - \gamma x_1^2) + (\alpha x_2 - \gamma x_2^2) $$

Puedes visualizarlo de la siguiente manera:

Ver que los parámetros $\alpha$ y $\gamma$ tiene que ser el mismo en el caso de todos los bienes que considere . Entonces, esta función de utilidad es una buena representación de lo que has preguntado. El consumidor tiene algún punto ideal en mente cuál es la mayor elevación de la función de utilidad y lo que está más cerca de ella le da mayor utilidad es decir consumidor elegiría el punto más cercano que pudiera escoger.

Ahora, la idea principal: Si se puede modelar como función de utilidad (¡!), entonces, sabemos que las preferencias son completas y transitivas (sólo por definición).