¿Son siempre fijas las demás "variables" de las funciones de demanda?

Question

Mi pregunta es si nuestras funciones de demanda, por ejemplo la demanda hicksiana (compensada), son siempre funciones de 3 o más variables, o si las otras variables de precio y la utilidad son siempre fijas, y por tanto sólo parámetros.

Por ejemplo, el problema clásico: Max: $U(x,y) = (xy)^{1/2}$ s.t. $p_xx + p_yy = m$

Demanda hicksiana de $x$ es: $h_x = U(\frac{p_2}{p_1})^{1/2}$

¿Debería escribir esto como $h_x = \bar{U}(\frac{\bar{p_2}}{p_1})^{1/2}$ para indicar que $p_2$ y $U$ ¿son fijos?

Es decir, ¿la función $h$ siempre: $h(p_x, \bar p_y, \bar U)$ o podemos escribirlo en general como $h(p_x, p_y, U)$

Una de las razones por las que podríamos no suponer que las demás variables son siempre fijas es para poder tener en cuenta los desplazamientos de la curva de demanda causados por $p_y$ & $U$ ¿Es correcto?

Un breve resumen de cuándo es y no es apropiado fijar las otras variables podría ser de gran ayuda si alguien tiene tiempo. Gracias.

Answer 1

Generalmente se escribiría la demanda hicksiana $h(p_x,p_y,U)$ . Pero cuando se grafica es más fácil pensar en ella como una función de una sola variable.

Lo que se ve en una curva de demanda típica (suponiendo que sea hicksiana) es en realidad $h(p_x,\overline{p_y},\overline{U})$ es decir, se graficaría la cantidad como una función monovariable de su precio, para valores dados de las otras variables.

Cambios en las demás variables $p_y, U$ hacen que la "curva" se desplace. En el contexto de los gráficos, las demás variables pueden considerarse parámetros.