Mientras estudiaba microeconomía, me surgió una pregunta: Sé cómo es la curva de indiferencia para un bien "bueno" y un bien "malo". Pero si ambos bienes son malos, ¿la curva de indiferencia es cóncava? Porque sé que las curvas de indiferencia cóncavas significan que se prefiere un paquete extremo. Con dos bienes malos, no me gustaría tener un paquete equilibrado. ¿Significa eso también que se viola el supuesto de monotonicidad?
Agradezco cada respuesta.
Con dos malos, no me gustaría tener un paquete equilibrado.
Esto parece una preferencia personal. Personalmente, prefiero tener un poco de sed Y un poco de frío que mucha sed O mucho frío.
Pasemos a la cuestión matemática:
Pero si ambos bienes son malos, ¿la curva de indiferencia es cóncava?
Mira estas curvas de indiferencia : 
¿Se puede saber si $I_1 \prec I_2$ o si $I_1 \succ I_2$ ¿sin más información? No se puede. Si asumes monotonicidad, puedes, pero eso no está implícito.
Un ejercicio similar: dibujar algunas curvas de indiferencia para $U(x,y) = xy$ y haga lo mismo con $\hat{U}(x,y) = -xy$ . Obsérvese que los dos "mapas" tienen el mismo aspecto, por lo tanto las curvas tienen la misma concavidad/convexidad; pero según $U$ , $x,y$ son bienes, mientras que según $\hat{U}$ , $x,y$ son malos.
La definición de monotonicidad es:
$\forall i, x_i’ > x_i \implies (x_1’,\dots,x_n’) \succ (x_1,\dots,x_n).$
Esto significa que si se toma un vector de consumo (paquete) y se aumenta el consumo de todos los bienes, el nuevo paquete tiene que ser mejor.
Si los "bienes" fueran malos, su consumo creciente conduciría a un paquete peor. Esto significa que la monotonicidad si los "bienes" son malos.
Ser monótono significa que los bienes son siempre, efectivamente, bienes, no males.
Bonus: La primera definición que he dado también se denomina "monotonicidad débil".
La monotonicidad fuerte, como su nombre indica, es una propiedad que implica la monotonicidad débil pero no al revés. Su definición es:
$\forall i, x_i’ \geq x_i$ y $\exists j : x_j’ > x_j \implies (x_1’,\dots,x_n’) \succ (x_1,\dots,x_n).$
Esto significa que basta con aumentar el consumo de uno solo de los bienes para conseguir un paquete estrictamente mejor. Muchas de las preferencias comúnmente utilizadas en relación con bienes que en realidad son "mercancías" satisfacen esta propiedad.
La excepción más conocida es la función de preferencias/utilidad de Leontief o de Complementos Perfectos, en la que al aumentar el consumo de ambos bienes se obtiene un paquete estrictamente mejor (monótono), pero al aumentar el consumo de un solo bien en los vértices de las curvas de indiferencia se obtiene un paquete indiferente (mismo nivel de utilidad), por lo que no es estrictamente monótono.
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