¿Cómo construir un instrumento real?

Question

En mi primer curso de econometría me enseñaron que si tengo un modelo

$y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \epsilon_i$ ,

pero tenía un problema de endogeneidad, es decir. $E(\epsilon_i | X_i) \neq 0$ podría solucionarlo creando alguna variable instrumental $Z_i$ con las siguientes propiedades:

• $Cov(Z_i, \epsilon_i) = 0$
• $Cov(Z_i, X_i) \neq 0$ .

Las propiedades tienen sentido para mí: Quiero una nueva variable que siga relacionada con la variable independiente que estamos estudiando $X_i$ pero un poco independiente con el término de error para resolver el problema que teníamos en primer lugar.

Pero nunca supe cómo idear o construir un instrumento explícito para poder utilizar realmente variables instrumentales en una situación práctica.

Agradecería algún tipo de explicación o ejemplo.

Answer 1

En la vida real no se construye simplemente el instrumento, es un lenguaje que se puede ver en algunos libros de texto de econometría cuando discuten el modelo teóricamente, por ejemplo, "para deshacernos de la simultaneidad construimos el instrumento que tiene tal o cual propiedad", pero en la vida real no se construye realmente la serie.

En la vida real se registran los datos de alguna variable que se cree que será un buen instrumento. Un buen instrumento debe satisfacer las propiedades que mencionas. Aquí no hay reglas rígidas, hay que pensar mucho en ello. Un buen ejemplo es el uso de la lotería de reclutas para estimar el rendimiento de la educación, como hicieron Angrist y Kruger. El reclutamiento afecta claramente a la educación, y dado que la gente fue reclutada por sorteo, está garantizado que es exógeno y que no tiene efectos sobre la educación. $Cov(Z_i,_i)=0$ .

Una manera de implementar esto, en digamos R es la siguiente:

Puede utilizar el paquete ivreg:

install.packages("ivreg")
library("ivreg")

Obtenga usted mismo los datos, a efectos de demostración voy a utilizar:

data("SchoolingReturns", package = "ivreg")

A continuación, como ya tenemos todos los datos, podemos ejecutar un modelo. Podemos hacer la simple ecuación de Mincer

my_iv <- ivreg(log(wage) ~ education + poly(experience, 2h) |
  nearcollege + poly(age, 2),
  data = SchoolingReturns)

Donde el primer conjunto de variables son las variables de la segunda etapa y después de | hay un conjunto de instrumentos. Utilizamos la proximidad a la universidad como instrumento para la educación (ya que estar más cerca de la universidad hace más probable asistir a una, pero podría decirse que su ubicación es exógena), y la edad para la experiencia.

Como ves no creas el instrumento de alguna manera computacional dentro de tu PC. Usted sale y encuentra datos sobre la variable que puede defender como un buen instrumento. Puede utilizar la prueba de Hausman o la prueba F para ver si la regresión es coherente o si la primera etapa es sólida para apoyar el uso del instrumento. También puede ejecutar la primera etapa auxiliar para examinar si el instrumento es significativo cuando se realiza la regresión sobre el regresor endógeno. Para ello, basta con ejecutar una regresión normal en la que la variable dependiente es la variable dependiente y el instrumento será la variable independiente.