Utilizar gráficamente la ecuación de slutsky para comprender la sustitución y el efecto renta cuando baja el precio de x1 (x1 y x2 son ambos bienes de lujo)

Question

Si ambos bienes son de lujo, como los bolsos de Channel frente a los de Dior, ¿cómo se puede representar gráficamente el efecto sustitución y el efecto renta utilizando la ecuación de Slutsky cuando baja el precio de los bolsos de Channel?

Lo que he probado:

1. Channel en el eje x y Dior en el eje y.
2. La tangente entre la restricción presupuestaria (BC1) y la curva de utilidad (U1) se cruza en el punto óptimo (A).
3. Si el precio de Channel baja, la demanda disminuirá (dado que se trata de un bien de lujo). Esto hace que la nueva restricción presupuestaria sea más pronunciada (BC2). ¿Es el efecto de sustitución la disminución de Channel del punto A al B?
4. No estoy seguro de cómo dibujar la tercera restricción presupuestaria para reflejar el cambio de ingresos. ¿Se desplazaría hacia fuera o hacia dentro? Supongo que tendría que desplazarse hacia fuera, pero no estoy seguro de dónde se cruzaría en el eje y.

Answer 1

Creo que confunde un bien de lujo con un bien inferior.

En primer lugar, un bien de lujo es un bien superior, y un bien superior es NORMAL (lo que significa que la demanda de ese bien aumenta a medida que aumenta la riqueza del consumidor), y para un bien superior la elasticidad de la renta es mayor que uno (lo que significa que, si la renta aumenta 1 dólar, la demanda del bien aumenta más de 1 unidad).

Obsérvese que el efecto de sustitución (SE) se mueve SIEMPRE en sentido contrario a la variación de los precios, independientemente de la naturaleza del bien (aunque sea inferior). Esto ocurre porque el SE es captado por la función de demanda hicksiana, que satisface la ley compensada de la demanda. La demanda hicksiana simplemente proporciona los paquetes de consumo que minimizan los gastos para un nivel fijo de utilidad y a distintos niveles de precios. Así, si el precio de un bien baja, la demanda hicksiana de ese bien siempre aumenta (aunque el bien sea inferior), porque el efecto de sustitución nos indica simplemente cuál es el cambio en la demanda de bienes para mantenerse en la curva de indiferencia inicial y minimizar simultáneamente los gastos. Si un bien se abarata porque su precio ha bajado, es natural que se consuma más de ese bien y menos del otro, de forma que se esté en una línea de isogasto inferior pero aún en la curva de indiferencia inicial.

Para responder a su pregunta, trate el bien de lujo como un bien NORMAL, con un efecto renta especialmente fuerte. Así, si el precio de $x_1$ disminuye, la línea presupuestaria se aplana. Encontrará una línea isoexpendiente paralela a la nueva línea presupuestaria, un SE positivo y un efecto renta incluso positivo que refuerza el SE. A partir de la ecuación de Slutsky, puede deducir la pendiente de la demanda walrasiana de su bolso Chanel, y ver que es negativa, porque siempre tiene $\frac{\partial h_j (p,u)}{\partial p_j} \le 0$ donde $h_j(p,u)$ es su demanda Hicksiana, y como el bien es normal, $\frac{\partial x_j (p,w)}{\partial w} > 0$ que en la ecuación de Slutsky, cuando miras la pendiente de la demanda Walrasiana, tienes un menos delante de esta derivada parcial.