Modelo de Solow en tiempo discreto regla de oro tasa de ahorro

Question

Tengo un modelo de Solow de tiempo discreto y necesito derivar la regla de oro para la economía planteando un problema de maximización. ¿Cómo puedo hacerlo, si no puedo tomar derivadas?

Nota: la inversión necesaria no puede aproximarse.

Answer 1

Lo que es discreto es la dimensión temporal, no la gama de capital, los valores que puede tomar. Además, en el estado estacionario tenemos $k_{t+1}=k_t = k^*(s)$ . Por tanto, proceda como en el caso de tiempo continuo.

Answer 2

Como dijo Alec Papadopulous, el modelo de Solow en tiempo discreto significa que el tiempo no puede tomar todos los valores de la recta real positiva, sino sólo algunos valores discretos, de modo que las variables, en función del tiempo sólo toman valores en correspondencia de esos valores discretos del tiempo. Tiempo continuo significa que el tiempo varía continuamente, es decir, toma todo el valor de un intervalo (digamos los valores positivos) de la recta real.

Pero eso es todo. Los valores discretos se refieren a única vez . Sólo el tiempo es discreto.

Por el contrario, las demás variables y funciones son variables y funciones "normales", definidos en intervalos de $\mathbb{R}$ . Por lo tanto, funciona como la función de producción intensiva $f(k)$ la función de ahorro $sf(k)$ etc., no son funciones definidas sobre conjuntos discretos, y normalmente se supone que son diferenciables, consideradas como función de $k$ u otras variables del modelo.

Al derivar el Regla de oro se busca el valor de $s$ que maximiza, en estado estacionario, el per cápita consumo. Se trata de un experimento hipotético, conceptual, en el que no interviene el tiempo: se están comparando diferentes estados estacionarios con diferentes valores de $s$ .

Por lo tanto, no debes diferenciar nada con respecto al tiempo. La variable considerada, con respecto a la cual estás maximizando el consumo, es la tasa de ahorro $s$ . Usted debe tomar la derivada con respecto a la tasa de ahorro $s$ y no interviene ninguna variable discreta.

Por lo tanto, no hay diferencia entre los enfoques de tiempo discreto y continuo para encontrar la tasa de ahorro de la Regla de Oro, se puede utilizar la derivada de la misma manera en ambos casos.

Para una explicación de cómo obtener el nivel de ahorro de la Regla de Oro, véase la respuesta de Alecos Papadopoulos en

Derivación de la tasa de ahorro de la regla de oro en un modelo de Solow