¿Es posible realizar un análisis VaR basado en los forwards obtenidos por el LMM?

Question

Estoy construyendo un modelo LMM e idealmente quiero utilizarlo no sólo para fijar el precio de los swaps LIBOR en el momento actual, sino también para proporcionar una distribución de precios en un momento futuro. Por ejemplo, tenemos que el IRS previsto y/o el tipo LIBOR previsto seguirán una distribución LN(5,0.05). De tal forma que puedo utilizar la simulación para obtener las diferentes trayectorias de precios que puede tomar una cartera de IRS y utilizar esto para obtener un VaR de diferentes carteras. Tal y como yo lo entiendo, el LMM nos permite modelar una estructura de volatilidad lognormal sobre el tipo LIBOR y por lo tanto nos permite obtener una distribución de previsión de los tipos LIBOR tal que podamos obtener los precios de las carteras bajo estos resultados de previsión simulados. Sin embargo, me cuesta ver cómo se consigue esto realmente. La verdad es que estoy un poco perdido en la derivación del LMM. Agradecería que alguien me indicara la dirección correcta y me confirmara si lo que intento hacer es posible.

Gracias de antemano

Answer 1

Para responder en primer lugar a su última pregunta: sí, puede utilizar un modelo de mercado LIBOR para obtener una estimación del valor en riesgo (VaR) de una cartera de swaps.

Para ser concretos, supongamos que desea conocer el VaR del 95% a 1 año de una cartera de swaps con vencimiento hasta 5 años con fechas de pago/recepción separadas 3 meses.

Los pasos serían:

1. Elige una discretización del tiempo. Elegimos periodos de igual duración de 3 meses
2. Recoger los datos de la curva de corriente. Algo como LIBOR 3m, LIBOR 6m, LIBOR 9M, LIBOR 12, swap 2y, swap 3y, swap 5y.
3. Interpolar la curva de swaps de forma que los tipos a plazo a 3 meses comiencen cada 3 meses durante 5 años.
4. Especificar la dinámica de los cuatro primeros años de esos tipos de interés a plazo como movimientos geométricos brownianos (log-normales) y ajustar cada uno de los parámetros pertinentes (deriva dependiente del tiempo, volatilidad y correlación).
5. Simule cada uno de los tipos a plazo durante cuatro pasos temporales (1 año)
6. Utilizando cada curva a plazo simulada, revalúe sus swaps (el más largo de los cuales tiene ahora un vencimiento de 4 años)
7. Mida el VaR a partir de sus precios de swap simulados

He simplificado demasiado. Puede que necesites un tratamiento del tiempo mucho más preciso que mi tosco planteamiento de "cada 3 meses". Y donde la goma se encuentra realmente con el camino es en el paso 4. Ahí es donde tienes que especificar no sólo la volatilidad de cada futuro r Ahí es donde tienes que especificar no sólo la volatilidad de cada tipo de interés a plazo, sino también la matriz de correlación completa entre ellos. Es posible que tenga que recurrir a alguna información externa adicional, como los precios de los swaptions, para tener algo con lo que calibrar. Si no recuerdo mal, el LMM no admite una fórmula de fijación de precios de forma cerrada para las swaptions, pero existen aproximaciones bastante buenas.

Además, un año podría ser demasiado tiempo para dejar correr la LMM. Ciertamente, no querrías que pasara mucho más tiempo. El problema es que, incluso con una matriz de correlación fuerte, los tipos a plazo no tienen nada que los acerque entre sí, por lo que a la larga se desvían y se pueden obtener curvas a plazo con formas extrañas.

En cuanto a las referencias, no tengo mi copia de Brigo y Mercurio a mano, pero creo que contiene una discusión bastante completa del LMM. También he encontrado este documento útil.

El LMM puede ser un poco intimidante a primera vista. Quizá valga la pena fijarse primero en el Modelo negro . Una vez que se sienta cómodo con él, puede enfocar el LMM como una versión multivariable del modelo Black.

Por último, citando el prefacio de Brigo y Mercurio, que a su vez citan a Douglas Adams: Que no cunda el pánico.