En todo equilibrio competitivo, la dotación de un consumidor se encuentra en su conjunto presupuestario. Dado que eligen un punto óptimo en el conjunto presupuestario, cada consumidor en un equilibrio competitivo recibirá un paquete que es al menos tan bueno como la dotación. Si la asignación de la dotación es Pareto eficiente, ningún consumidor puede recibir un paquete que sea estrictamente mejor que su dotación. Por tanto, todos los que elijan su dotación del conjunto presupuestario serán óptimos para ellos, y la asignación de la dotación es, por supuesto, factible. Por lo tanto, si existe un equilibrio competitivo a partir de una asignación de dotación eficiente de Pareto, la asignación de dotación debe ser una asignación de equilibrio competitivo.
En consecuencia, si una asignación de dotación eficiente de Pareto no es una asignación de equilibrio, no puede existir ningún equilibrio.
Consideremos una economía de caja de Edgeworth simple en la que ambos consumidores tienen preferencias dadas por $u(x_1,x_2)=x_1+x_2$ . Entonces, tanto los consumidores que consumen su dotación como los precios que satisfacen $p_1=p_2>0$ es un equilibrio competitivo. En este caso, todas las asignaciones (excluida la enajenación) son eficientes.
