Interpretación geométrica de la función potencial de un juego

Question

Una interpretación geométrica de (al menos un término de) la función potencial que he encontrado es como el área aproximada de Riemann bajo el coste de un jugador individual en función del número de jugadores...

Sin embargo, la función potencial no es en realidad una función del número de jugadores, sino de sus estrategias. ¿Existe una interpretación geométrica de la función potencial para, por ejemplo, un juego con dos jugadores como una superficie tridimensional, donde las dimensiones de entrada son las estrategias de los dos jugadores o algo así, y se pueden ver los extremos de la función potencial (que corresponden a los Equilibrios de Nash)? ¿Es de suponer que un juego sin función potencial correspondería a una superficie sin extremos?

Answer 1

Si ambos jugadores tienen un espacio estratégico unidimensional, el gráfico de la función potencial es una "superficie" sobre el producto cartesiano bidimensional de estos espacios estratégicos. Por supuesto, esto se generaliza a dimensiones superiores, pero entonces ya no se puede visualizar por una intuición geométrica.

Sin embargo, un juego sin función potencial no corresponde a una "superficie sin extremos", sólo corresponde a que no existe tal superficie.