¿Significa que F nunca puede tomar el valor 1 en este intervalo o que F nunca toma el valor 1?
En cierto sentido sí, pero hay que especificarlo. A grandes rasgos, significa que está "suficientemente lejos" de $1$ pero esta afirmación debe ser rigurosa.
Obsérvese que una función se alejó de "algo no es lo mismo que delimitado función.
Una función es delimitado por ejemplo limitado por encima de si existe un $M\in \mathbb {R}$ tal que $f(x)<M$ para todos $x$ en su dominio. Pero una función puede ser se alejó de "algo y ser ilimitado en otro lugar.
Cito la respuesta más clara a las preguntas de MathES que comuniqué en los comentarios (una respuesta aceptada y con $27$ upvotes), que puede explicar mejor que yo el concepto (1):
Si un conjunto $S \subset \mathbb R$ está acotado lejos de cero, significa que hay existe $m > 0$ tal que $|x| > m$ para todos $x \in S$ .
Si una función $f$ está acotado lejos de cero, significa que su rango está acotado lejos de cero: existe $m > 0$ tal que $|f(x)| > m$ para todos $x$ .
Editado para aclarar: Cuando decimos que un conjunto está acotado lejos de cero, no estamos diciendo que lejos de cero esté acotado. ¿Qué significaría? Estamos diciendo que su distancia a cero está acotada por debajo de por un número estrictamente positivo . Ahora veo que esto no es evidente, pero eso es lo que significa.
Por supuesto, lo que dice @Varulle (e Ishan Kashyap Hazarika en los comentarios) es cierto, si $F$ es una FCD, debe ser $F(\bar {\theta})=1$ (y una FCD siempre está acotada).
Por lo tanto, es necesario leer el documento que ha citado para entender lo que el autor quiere decir en ese contexto. Tal vez utilizan una restricción de $F$ ? ¿Por qué? ¿O un error? Es imposible decir nada sin leer el documento original.
(1) https://math.stackexchange.com/questions/1340637/what-does-bounded-away-from-zero-actually-mean
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La expresión "acotado lejos de" tiene un significado específico en matemáticas. Para una definición puedes consultar estas preguntas en Math SE math.stackexchange.com/questions/1340637/ math.stackexchange.com/questions/1641798/
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¿De dónde es? ¿Cómo es posible que una FCD esté acotada lejos de 1? ¿No es $\lim_{x \rightarrow \bar \theta} F(x) = 1$ ¿por definición? ¿O me estoy perdiendo algo?