Tasa libre de riesgo correcta para fijar el precio de una Opción utilizando la fórmula BS

Question

Entiendo que se trata de una pregunta muy básica, pero todavía me cuesta determinar cuál sería la tasa libre de riesgo correcta para fijar el precio de una opción de compra europea simple utilizando la fórmula Black-scholes, con vencimiento a 5 años. ¿Esta opción se emite sobre una acción basada en USD?

Tengo las siguientes opciones

1. Tipo del Tesoro de EE.UU. con vencimiento a 5 años (porque coincide con el vencimiento de la opción)
2. Tipo del Tesoro de EE.UU. con vencimiento a 3 años (porque, la gente me dijo que esto sería lo más líquido)
3. Tipo de los fondos federales a un día

¿Cuál será la opción más acertada para mi caso?

Además, ¿debo convertir el tipo declarado en tipo de interés compuesto continuo? Porque, si miro en la fórmula de Black scholes considera tasa continuamente compuesta.

Cualquier indicación será de gran ayuda.

Answer 1

Por lo general, el rendimiento de la deuda pública no se utiliza a la hora de fijar el precio de los derivados. Bloomberg, por ejemplo, ni siquiera ofrece curvas de deuda pública como opción para el tipo de interés en todos sus cotizadores de derivados (OVME, OVML, SWPM, DLIB, etc.).

Se utilizan los tipos swap RFR (de tipo libre de riesgo) (SOFR para el USD, ESTR para el EUR, por ejemplo), y se puede elegir entre otras curvas swap como Euribor y Libor (por razones de legado), así como otros swaps OIS como los swaps de fondos de la Fed. También es habitual que las cámaras de compensación y las bolsas como LCH y CME utilicen estos tipos RFR para el descuento y el cálculo del Interés de Alineación de Precios (PAI), que es el tipo de interés que se paga por la garantía que se mantiene.

Hay trabajos sobre por qué los bonos del Tesoro no son una buena aproximación, aparte del punto mencionado anteriormente (normalmente basados en argumentos de rentabilidad de conveniencia). Véase, por ejemplo Descomposición de los diferenciales de swaps por Feldhütter et al. .

En cuanto al tenor, debe utilizar el plazo exacto que coincida con el plazo de vencimiento de la opción.

Debe utilizar la capitalización continua. Esta respuesta para FX (casi idéntico si se cambia un tipo de interés por dividendos) muestra cómo funciona esto.