Entiendo la definición distante de LNS pero no entiendo cómo aplicarla realmente a funciones de utilidad dadas como u=x1/x2 o u=x1-x2 o de cualquier forma? ¿Hay alguna forma matemática estructurada de comprobar si representan preferencias LNS? He buscado en Internet durante todo el día pero no he encontrado cómo resolver este tipo de preguntas. Cualquier ayuda será muy apreciada. ¡Gracias!
Respuesta
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reejs
Puntos
1
Aplica la definición.
Puede haber múltiples formas de que una función de utilidad represente las preferencias de LNS. Un caso seguro es cuando existe un término estrictamente monótono en un único bien. Por ejemplo, $u(\mathbf{x}) = f(\mathbf{x}_{-i}) + x_i$ (¿le suena este formulario?) donde $f$ es una función terriblemente complicada de todos los bienes excepto el bien $i$ es siempre LNS debido al término lineal en $x_i$ Pase lo que pase con los demás bienes, el agente siempre está más contento si se añade un poco de bien $i$ o utilizando la definición:
$$\forall \mathbf{x} \in X, \varepsilon > 0, \exists \mathbf{x}' : \|\mathbf{x} - \mathbf{x}'\| \leq \varepsilon \land \mathbf{x}' \succ \mathbf{x}$$
En este caso, $\mathbf{x}' = \mathbf{x} + \varepsilon e_i$ donde $e_i = (0, ..., 1, ..., 0)$ es decir, es sólo 1 en posición $i$ .
Estoy seguro de que algún usuario estará encantado de señalar una excepción, pero digamos que esto es cierto para todos los razonablemente horrendos $f$ . (Podría ser cierto para cualquier $f$ No me he tomado la molestia de comprobarlo).
Otra forma de garantizar el LNS es comprobar que la función no tiene máximos ni mesetas locales. Esto es fácil de definir y comprobar en el caso univariante, pero resulta menos trivial cuando se trata de múltiples bienes. Puede haber saciedad para un único bien sin que se infrinja la LNS: $u(x, y) = (x-2)^2 + \log(y)$ .
Entonces, ¿hay una manera "matemática"? Aplica la definición. Las matemáticas no siempre son cálculos. Por desgracia o por suerte, depende de cómo lo veas.
