No sé cómo determinar si las funciones de utilidad representan las mismas preferencias. La pregunta es la siguiente:
¿Cuál de estas funciones de utilidad representa las mismas preferencias que $u(x,y) = \sqrt(xy)$ ?
(A) $u(x,y) = x^2y^2$ (B) $u(x,y) = xy$ (C) $u(x,y) = 10\sqrt(xy)$ (D) Todas las anteriores
¿Por qué la respuesta sería (C) en este caso? ¿Por qué no es D la respuesta?
Estoy de acuerdo contigo en que la respuesta debería ser: $(D)$ Todos los anteriores .
Todas las transformaciones dadas en el ejercicio son transformaciones monótonas de la función de utilidad $u(x,y)=\sqrt (xy)$ . $(A)$ y $(B)$ son, respectivamente, la cuarta potencia y el cuadrado de su función de utilidad.
Creo que a veces hay un malentendido sobre este asunto de la transformación monotónica, ya que a veces leo que las potencias impares son transformaciones monotónicas, pareciendo implicar que las potencias pares no lo son. Pero esto no es necesariamente cierto para las funciones de utilidad, tanto las potencias pares como las impares pueden ser en este caso transformaciones monotónicas.
El malentendido proviene del hecho de que incluso las potencias no son tranformación monótona en $\mathbb{R}$ por supuesto, pero lo son si nos restringimos a valores positivos: en realidad, si $f(x)$ es una potencia par, ya que $x>0$ tenemos $f'(x) >0$ .
Podría existir un problema si tenemos una función de utilidad con valores negativos, en este caso $f'(x) <0$ y el orden de las preferencias cambia, se invierte.
Pero en tu caso tienes una root cuadrada, y una root cuadrada no puede ser negativa.
La respuesta depende del contexto. Si se trata de una función de utilidad ordinal, (D) debería ser correcta, ya que todas las transformaciones son positivas en el primer cuadrante. Pero si se trata de una función de utilidad von-Neumann-Morgenstern, entonces sólo las transformaciones lineales afines positivas conducen a funciones de utilidad equivalentes y (C) es correcta.
FinanHelp es una comunidad para personas con conocimientos de economía y finanzas, o quiere aprender. Puedes hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
