¿Existe una función/fórmula para las líneas de capital e intereses en un gráfico de hipotecas?

Question

Cuando se utiliza una calculadora de hipotecas a veces los resultados que vienen con un gráfico, así que muestra los intereses y el principal pagado cada mes. Imagen inferior...

¿Existe alguna fórmula/función que defina esas líneas individualmente, de forma que pueda introducir cualquier número de mes y obtener el importe pagado por la línea correspondiente? Por ejemplo, para la línea de intereses pagados, dado el mes 14, ¿cuál es el interés pagado en el mes 14?

En la página de Wikipedia de Calculadora de hipotecas tienen este gráfico (abajo)...

La línea/zona sombreada en azul es el saldo de capital restante. Pude encontrar el foro/función de esa línea en la página. Así que, para cualquier mes, puedes calcular el capital restante. En la misma página, hay una fórmula para calcular el interés total/agregado pagado para cualquier mes dado.

Pero no soy capaz de encontrar una fórmula/función para encontrar el principio pagado o los intereses pagados para cualquier mes dado sin pasar por múltiples pasos.

Answer 1

En ¿Cómo se calcula el capital amortizado de una hipoteca?

El principal restante y el principal acumulado reembolsado en el mes n son

p(n) = (d + (1 + r)^n (r s - d))/r

accpr(n) = (d - r s) ((1 + r)^n - 1)/r

Por ejemplo

principal        s = 250000
monthly rate     r = 0.04/12
no. months       n = 12*30 = 360

repayment amt.   d = r s/(1 - (1 + r)^-n) = 1193.54

n = 360
accpr(n) = (d - r s) ((1 + r)^n - 1)/r = 250000

o principal acumulado reembolsado hasta el mes 14

n = 14
accpr(n) = (d - r s) ((1 + r)^n - 1)/r = 5153.60

Equivalente en Excel, CUMPRINC

=CUMPRINC(0.04/12,360,250000,1,14,0)

Intereses pagados en el periodo n

intn(n) = d + (r s - d) (1 + r)^(n - 1)

Y los intereses acumulados son

n = 360
accint(n) = (d + d n r - d (1 + r)^n - r s + r (1 + r)^n s)/r = 179673.77

Comprobación : Los intereses acumulados hasta el mes 360 son iguales a los pagos totales menos el capital

d n - s = 179673.77

Intereses acumulados pagados hasta el mes 14

n = 14
accint(n) = (d + d n r - d (1 + r)^n - r s + r (1 + r)^n s)/r = 11555.93

Equivalente en Excel, CUMIPMT

=CUMIPMT(0.04/12,360,250000,1,14,0)

Trazado p(n) , accpr(n) , accint(n) y d n para n = 1 a 360