tasa de rentabilidad esperada frente a tasa de rentabilidad exigida en la valoración de activos

Question

En Wikipedia he leído que "tasa de rendimiento esperado" tiene dos significados diferentes:

1: La rentabilidad esperada (o ganancia esperada) de una inversión financiera es el valor esperado de su rendimiento (del beneficio de la inversión). La tasa de rentabilidad esperada es la rentabilidad esperada por unidad monetaria (por ejemplo, dólar) invertida. Se calcula como la rentabilidad esperada dividida por la cantidad invertida.

2: La tasa de rendimiento requerida es la que exigiría un inversor para ser compensado por el riesgo soportado al mantener el activo; "rentabilidad esperada" se utiliza a menudo en este sentido, en contraposición al sentido más formal, matemático, anterior.

Así pues, el primer significado es un valor estadístico esperado que puede considerarse un tipo de previsión. El segundo significado es sólo un requisito de los inversores para la compensación de asumir riesgos, nada acerca de las expectativas futuras.

Así, en la fórmula CAPM $r_{i} = r_f +b_{i}(r_m-r_f)$ ¿Cuál de las anteriores es la interpretación correcta de la rentabilidad de los activos? $r_{i}$ ? ¿Calcula una expectativa futura que pueda utilizarse para hacer previsiones, o es simplemente un requisito para los inversores? Por último, ¿están ambas visiones relacionadas de algún modo?

Answer 1

Así, en la fórmula CAPM $r_i=r_f+b_i(r_mr_f)$ ¿Cuál de las anteriores es la interpretación correcta de la rentabilidad de los activos? $r_i$ ? ¿Calcula una expectativa de futuro que pueda utilizarse para hacer previsiones, o es simplemente un requisito para los inversores? Por último, ¿están ambas visiones relacionadas de algún modo?

Sin embargo, en la vida real, el CAPM no es exactamente un modelo 100% exacto, $r_i$ podría ser ambas cosas dependiendo de cómo se modelen las cosas.

$r_i=r_f+b_i(r_mr_f)$ podría considerarse como una tasa de rentabilidad exigida, ya que si se cumplieran todos los supuestos del CAPM, entonces $r_i$ sería el tipo que los inversores exigen para ser compensados por el riesgo de mercado. Un inversor racional no invertiría si $r_i$ sería menor.

Sin embargo, al mismo tiempo se puede ver como una tasa de rendimiento esperada porque se puede ver el modelo CAPM como un modelo de regresión donde:

$$\underbrace{r_i}_{\text{dep variable}} = \underbrace{r_f}_{\text{intercept}} - \underbrace{b_i}_{\beta_1}(\underbrace{r_mr_f}_{\text{independent variable}})$$

Así que básicamente puedes reinterpretarlo como modelo de regresión y en el modelo de regresión lo que estás estimando es:

$$E(y) = + E(x)$$

o en este caso después de tomar expectativas de $r_i=r_f+b_i(r_mr_f)$ obtendrás:

$$E[r_i]=r_f+b_iE[(r_mr_f)]$$

Tampoco hay expectativas en torno a $r_f$ ya que el CAPM lo trata como constante y no como variable.

Así que se puede reinterpretar exactamente la misma fórmula CAPM como un rendimiento esperado si $r_i$ y $r_m$ son variables aleatorias como se puede reinterpretar como modelo de regresión.