¿cómo derivar funciones de demanda marshallianas a partir de las preferencias de leontief?

Question

Para los problemas solo de max o min, entiendo que se debe proceder son complementos pero para eso tipo de función, ¿cómo obtenemos realmente las funciones de demanda? debemos graficar pero ¿se puede hacer esto sin una computadora?

$$ u\left( x,y\right) = \left( \max \left\{ x,y\right\} \right) ^{2}-\left( \min \left\{ x,y\right\} \right) ^{2} $$

Answer 1

La función de utilidad tiene el siguiente aspecto:

$(big)^2 - (small)^2$

Desde $small$ es algo que le quita utilidad, usted quiere $small = 0$ . De lo contrario, estarás gastando algo de dinero en ser más infeliz, definitivamente no es un paquete óptimo.

Esto implica que no consumirías nada de un bien.

Por lo tanto, o bien se gasta todo en $x$ o todo en $y$ .

• Si lo gastas todo en $x$ :

$U(x,y) = (\max\{x,y\})^2 - (\min\{x,y\})^2 = x^2 - 0^2 = x^2 = (\frac{I}{p_x})^2$

• Si lo gastas todo en $y$ :

$U(x,y) = (\max\{x,y\})^2 - (\min\{x,y\})^2 = y^2 - 0^2 = y^2 = (\frac{I}{p_y})^2$

Ahora tienes que comparar los precios de ambos productos.

• $p_x < p_y \implies (\frac{I}{p_x})^2 > (\frac{I}{p_y})^2 \implies$ gastar todo en $x \implies x^{m} = \frac{I}{p_x}, y^{m} = 0$

• $p_x > p_y \implies (\frac{I}{p_y})^2 > (\frac{I}{p_x})^2 \implies$ gastar todo en $y \implies x^{m} = 0, y^{m} = \frac{I}{p_y}$

• $p:= p_x = p_y \implies (\frac{I}{p_x})^2 = (\frac{I}{p_y})^2 \implies$ indiferente entre gastar todo en x y gastar todo en y $\implies (x^{m},y^{m}) = (0,\frac{I}{p})$ o $(\frac{I}{p},0)$ .