¿Pueden representarse las "preferencias gruesas" mediante una función de utilidad?

Question

De la microeconomía, $u$ es estrictamente cuasicóncava si para todo $x\ne y\in\mathbb{R}^2_+$ y $t \in (0,1)$ , si $u(x)\ge u(y)$ entonces $u(tx + (1-t)y)>u(y)$ . También puede consultar la siguiente figura.

Aquí las preferencias son convexas y la utilidad es casi cóncava. Me pregunto si podemos representar o no las preferencias gruesas mediante una función de utilidad. Gracias.

Answer 1

Pues bien, hay funciones de utilidad con curvas de indiferencia gruesas, por ejemplo, tomemos cualquier función de utilidad $u(x,y)$ y ejecutarlo a través de la función de la parte entera así $\lfloor u(x,y) \rfloor$ . La preferencia resultante tendrá curvas de indiferencia gruesas.

En cuanto a si

podemos representar o no las gruesas preferencias

depende de su definición exacta de preferencias gruesas. No es difícil alterar la preferencia lexicográfica para que en un rango pequeño se convierta en "gruesa". Por ejemplo, alterar el orden haciendo que todos los paquetes en los que $x<1$ equivalente.