¿Por qué disminuye el beneficio marginal?

Question

¿Por qué disminuye el beneficio marginal? Intuitivamente, el beneficio marginal sería proporcional al insumo, por lo que, por ejemplo, si se tuviera 1 trabajador que pudiera producir 10 unidades, entonces 2 trabajadores podrían producir 20 unidades, y 3 trabajadores podrían producir 30 unidades, y así sucesivamente. Pero según la ley del beneficio marginal decreciente, no es así. ¿Por qué disminuye exactamente?

Answer 1

Al estudiar la microeconomía, solemos considerar que la producción tiene dos factores principales:

• La mano de obra (L), que puede medirse como el número de empleados
• El capital (K) que se compone de cosas físicas como máquinas, almacenes y fábricas.

Lo que dices que es lo intuitivo sería normalmente cierto si el número de tiendas, fábricas y máquinas (el capital) aumentara en la misma proporción que el número de trabajadores (el trabajo). Esta propiedad se conoce como rendimientos constantes a escala.

No serviría de mucho tener un montón de trabajadores si no tienes las herramientas y el espacio para que trabajen.

Para una función de producción $f(L,K)$ los rendimientos a escala se definen por: Para todo $t>1$

• Rendimientos decrecientes de la escala: $f(tL,tK) < t f(L,K)$
• Rendimientos constantes a escala: $f(tL,tK) = t f(L,K)$
• Aumento de los rendimientos de la escala: $f(tL,tK) > t f(L,K)$

Un ejemplo de rendimientos crecientes a escala es la minería de criptomonedas. Si no fuera así, no habría incentivos para participar en un pool de minería en lugar de hacerlo en solitario.

Lo que usted afirmaba era la disminución de la productividad marginal. La productividad marginal se define más bien por:

• Productividad marginal del trabajo: $MPL = \frac{\partial f}{\partial L}$
• Productividad marginal del capital: $MPK = \frac{\partial f}{\partial K}$

Los rendimientos marginales de cada factor por separado (manteniendo el otro constante) son la mayoría de las veces decrecientes, siendo una excepción común el caso de una empresa que empieza y trata de aprovechar la especialización de la mano de obra.

Que sean decrecientes puede describirse matemáticamente como:

• $\frac{\partial^2 f}{\partial L^2} < 0$
• $\frac{\partial^2 f}{\partial K^2} < 0$

Por ejemplo, en el caso de la mano de obra, esto significa que si se mantiene constante el número de fábricas, almacenes y máquinas, cada trabajador adicional impulsaría la producción en menor medida que el anterior.

El hecho de que los rendimientos marginales sean decrecientes puede llevarlos a ser, de hecho, negativos (es decir $\frac{\partial f}{\partial L}<0, \frac{\partial f}{\partial K}<0$ ), lo que significa que tener más de un factor lleva a producir menos que antes.

Por ejemplo, tener demasiados trabajadores podría hacer que se estorbaran unos a otros debido a la falta de espacio físico para todos ellos.

Como ejercicio, les invito a pensar en esta función de producción:

• $f(L,K) = 5 L^{\frac{2}{3}} K^{\frac{1}{3}}$