Las fórmulas de desviación estándar de los rendimientos anuales devuelven todos los valores diferentes

Question

Estoy intentando construir un simulador monte-carlo para predecir los posibles valores futuros de una cartera. Tengo los precios históricos diarios de varios activos, pero no sé cómo estimar correctamente la desviación estándar anual de los rendimientos de cada activo específico.

Buscando en la web hay tres formas diferentes de calcularlo:

1. Calcule el std en los rendimientos diarios y multiplique por sqrt(252)
2. Calcule la norma de los rendimientos mensuales y multiplique por sqrt(12)
3. Calcular la std de los rendimientos anuales

Pero cada una de ellas devuelve resultados diferentes, siendo la última generalmente mucho mayor con respecto a las dos primeras. Por ejemplo, si aplico esas estrategias a los precios diarios históricos del oro tendré las siguientes desviaciones anuales:

1. 20.89%
2. 21.16%
3. 28.91%

Creo que lo más apropiado es calcular directamente la std sobre los rendimientos anuales, pero esto llevará a unas desviaciones elevadas que son diferentes a las que suelo ver en la web para activos concretos.

Answer 1

Parece que has descubierto una autocorrelación positiva entre los rendimientos.

Cuando los rendimientos son independientes (e idénticamente distribuidos), se puede anualizar la volatilidad utilizando la regla sqrt(T). Sin embargo, cuando hay autocorrelación (los rendimientos subsiguientes en un tramo de tiempo igual, dt, tienen una correlación != 0) ya no se puede anualizar con la regla sqrt(T), y hay que recurrir a un factor de anualización de aspecto más feo:

Para la varianza V(r_ht):

$V(r_{ht}) = ^2 * (h + 2/(1-)^2 * ((h-1)(1-) - (1-p)^{h-1}))$

Así que la anualización de la volatilidad es:

$ * \sqrt{(h + 2/(1-)^2 * ((h-1)(1-) - (1-p)^{h-1}))}$

Donde es la correlación entre los rendimientos posteriores en el tramo de tiempo elegido, dt; y donde h es el número de períodos en un año para el tramo de tiempo elegido, 1/dt.

Para datos diarios con una volatilidad del 1,31%, la regla sqrt(T) dictaría que la volatilidad anualizada es del 1,31% * sqrt(252) = 20,89%.

Si los rendimientos tuvieran una autocorrelación diaria de 0,2, la volatilidad anualizada sería de 1,31% * sqrt(377,3) = 0,2544.

En su caso parece que su autocorrelación de retorno es de 0,3192. Lo que sugiere un efecto de tendencia positiva.

Puedes confirmarlo con métodos numéricos. Lo encontré escrito en el libro de Carole Alexander 'Practical Financial Econometrics', que es el segundo libro de su serie 'Market Risk Analysis'.