¿La maximización de los beneficios implica la minimización de los costes tanto en competencia pura como en monopolio?

Question

1. ¿Cómo puedo demostrar que la maximización de los beneficios implica la minimización de los costes (en competencia pura)?

   Supongamos que sólo consideramos las entradas $l,k$ cuyos precios son $w,r$ y el precio de salida $p$ . El beneficio es $\pi = pf(k,l) - wl - rk$ donde $f$ es la función de producción. Supongamos además que $q^* = f(k^*, l^*)$ maximiza el beneficio.

   Para demostrar que esto minimiza el coste, tenemos que demostrar que $(k^*, l^*) = \text{arg}\min (wl+rk)$ con sujeción a $f(k,l) = q^*$ .

   ¿Esto es todo lo que tenemos para mostrar? Parece demasiado trivial, por lo que estoy confundido.

   Pero en caso de que eso sea lo que debemos mostrar: Supongamos por el contrario que $(k', l') = \text{arg}\min (wl+rk)$ con sujeción a $f(k,l) = q^*$ .

   Entonces $wl' + rk' < wl^* + rk^* \implies \pi(l',k',q^*) = pq^* - (wl' + rk') > pq^* - (wl' + rk') = \pi(l^*, k^*, q^*)$ contradiciendo el hecho de que $(k^*, l^*)$ maximiza el beneficio a largo plazo.

   ¿Es correcta la prueba? La fijación de $q^{*}$ es lo que me preocupa.

2. ¿Es cierto para el monopolio? ¿La maximización de los beneficios implica la minimización de los costes en el monopolio?

Answer 1

¿Se alcanza el nivel de producción actual con un coste mínimo? Si no es así, hay que alcanzarlo con un coste menor. Los ingresos no cambian, por lo que el beneficio aumenta, por lo que no se ha maximizado.