¿Es cierto que $\frac{\partial U(Q)}{\partial Q} = P$ donde $U$ es la función de utilidad, $P$ es el precio de producción y $Q$ ¿es la cantidad de salida? Tal vez no sea exactamente esto, pero ¿es cierto algo así (posiblemente en el valor óptimo) por casualidad?
¿Hay alguna forma de relacionar el precio de salida y la función de utilidad del consumidor?
Bien pensado. Estás en el camino, pero no del todo.
Estás pensando en el regla de consumo óptimo - tienes razón tiene que ver con la utilidad marginal. Definir: $\frac{\partial U(Q)}{\partial Q} = MarginalUtility = MU$
Y en un problema de consumo de dos bienes, el consumo óptimo se encuentra entonces por: $\frac{MU_i}{P_i}=\frac{MU_j}{P_j}$
y agotando el presupuesto del agente.
La condición es especialmente cierta si la utilidad es cuasi-lineal es decir $V(q,m)=u(q)+m$ , donde $u(\cdot)$ capta la utilidad del consumidor del (único) bien y $m$ es el dinero sobrante del consumo de ese bien. Aquí $m$ puede tratarse como el numerario cuyo precio es $1$ .
Teniendo en cuenta los ingresos $I$ y el precio $p$ del bien, el problema de maximización de la utilidad del consumidor es \begin{equation} \max_q\; u(q)+(I-pq) \end{equation} La condición de primer orden es entonces \begin{equation} u'(q)=p \end{equation}
Este es también un caso especial de la condición más general dada en Respuesta de RegressForward . Sólo toma $j$ como el numerario, y luego $\frac{MU_j}{p_j}=1$ que hace que $MU_i=p_i$ .
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