Escriba ecuaciones para $E[Y_{t+k}|X_t,Y_t]$ y $E[X_{t+k}|X_t,Y_t]$

Question

Estoy trabajando con un VAR y tratando de entender la dinámica del mismo para la previsión.

Actualmente, estoy intentando generar previsiones condicionales expresando las ecuaciones en forma de expectativas condicionales.

Así que necesito encontrar $E[Y_{t+k}|X_t,Y_t]$ y $E[X_{t+k}|X_t,Y_t]$ para $k=1,2,3$ ,

donde $Y_t = a + bY_{t-1} + cX_{t-1} + e_t$ y $X_t = m + nY_{t-1} + pX_{t-1} + u_t$ .

Me resulta difícil escribir las ecuaciones para $E[Y_{t+k}|X_t,Y_t]$ y $E[X_{t+k}|X_t,Y_t]$ porque no sé qué fórmula aplicar ni cómo empezar.

Answer 1

1. Es necesario conocer las propiedades de las expectativas condicionales. Apréndelas si no las conoces.
2. Escribe las expresiones para $Y_{t+k}$ y para $X_{t+k}$ .
3. Aplica la expectativa condicional en las expresiones de 2. y utiliza sus propiedades por 1.
4. Si tienes una suposición estocástica en los términos de error $e_t$ y $u_t$ en relación con $Y_t$ y $X_t$ y lo utilizan para llegar a un resultado final.