¿Podemos eliminar las estrategias débilmente dominadas al encontrar el valor de un juego?

Question

Estoy tratando de encontrar el valor de un juego con la siguiente matriz: $$ \begin{matrix} 1 & 3 & 2 & 5\\ 0 & -1 & 6 & 7\\ 3 & 4 & 2 & 3\\ -7 & 2 & 2 & 1 \end{matrix} $$ Me pregunto si puedo eliminar la cuarta fila ya que está débilmente dominada por la tercera fila para el jugador de la fila, y luego la cuarta columna ya que está estrictamente dominada para el jugador de la columna,..., y luego encontrar el valor del juego después de que todas las estrategias dominadas sean eliminadas?
Sé que podemos hacer esto para las estrategias estrictamente dominadas, pero ¿qué pasa con las débilmente dominadas?
Gracias.

Answer 1

Sí. Esto se deduce de los tres hechos siguientes:

1. Dos equilibrios de Nash cualesquiera de un juego de suma cero de dos jugadores tienen el mismo resultado esperado: el valor.
2. Todo juego finito tiene un equilibrio de Nash en estrategias no dominadas. En los juegos de dos jugadores, estos son exactamente los equilibrios perfectos (mano temblorosa).
3. Si se toma cualquier equilibrio de Nash en un juego finito y se eliminan todas las estrategias que no se utilizan en este equilibrio, el equilibrio sigue siendo uno en el juego reducido. De hecho, las desigualdades que definen que ningún jugador quiere desviarse sólo se vuelven más fáciles.

Por lo tanto, sí se pueden eliminar las estrategias débilmente dominadas e incluso se puede hacer de forma iterativa.