Estos dos modelos son modelos jerárquicos de comportamiento estratégico, en los que el nivel k's juega a responder mejor a los niveles anteriores. ¿Cuál es exactamente la diferencia, desde el punto de vista matemático? Una definición precisa de cada uno y de sus diferencias lo aclararía.
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Hay varias variantes de nivel $k$ y los modelos de jerarquía cognitiva presentes en la literatura. Lo que el nivel $k$ modelos tienen en común es que el nivel $k$ los jugadores responden mejor a la suposición de que todos los demás jugadores son de nivel $(k-1)$ mientras que los modelos de jerarquía cognitiva asumen que un nivel $k$ jugador responde mejor a la suposición de que todos los demás jugadores son de algunos nivel inferior.
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Respuesta de @VARulle cubre lo esencial de los dos modelos. Voy a completar algunos de los detalles.
El nivel $k$ El modelo asume que los jugadores pueden dividirse en tipos etiquetados $L0, L1, L2,\dots$ etc., donde
- el $L0$ los jugadores son no estratégico en el sentido de que no juegan una mejor respuesta a las acciones de cualquier otro tipo de jugadores (un $L0$ Se supone que el jugador suele, aunque no necesariamente, elegir al azar entre su conjunto de acciones disponibles);
- un $Lk$ jugador (para cualquier $k\ge 1$ ) juega una mejor respuesta a la creencia de que todos los demás jugadores son del tipo $L(k-1)$ .
El modelo de jerarquía cognitiva (CH) generaliza el nivel $k$ modelo al permitir un $Lk$ jugador a mantener la creencia de que hay una distribución de jugadores de tipo inferior $L(k-1), L(k-2),\dots,L0$ donde cada tipo responde mejor a una distribución de sus respectivos tipos inferiores. Esta generalización aborda un problema aparente en el nivel $k$ es decir, como $k$ se hace más grande, los jugadores en el nivel $k$ modelo parecería cada vez más irracional al ignorar la presencia de un número cada vez mayor de tipos.
Una forma de modelar matemáticamente las creencias del CH es truncar la distribución de tipos. Sea $f(\cdot)$ denotan la verdadera distribución de los tipos. En el marco de la CH, un $Lk$ Se puede suponer que el jugador percibe una proporción \begin{equation} g_k^{\text{CH}}(l)=\frac{f(l)}{\sum_{i=0}^{k-1}f(i)}, \qquad \text{for }l=0,1,\dots,k-1 \end{equation} de jugadores de un tipo inferior $Ll$ ( $l<k$ ). En cambio, un $Lk$ jugador en el nivel- $k$ tendría una creencia sobre los tipos dada por \begin{equation} g_k^\text{Lk}(l)=\begin{cases}1&\text{if }l=k-1\\0 & \text{otherwise}\end{cases} \end{equation} Observe que $g_k^\text{CH}$ converge a $f$ como $k$ se hace más grande, de modo que los tipos más sofisticados tienen creencias más precisas sobre los demás.
