Oferta de la industria y función de costes a corto plazo

Question

Si sabemos que el número de empresas a largo plazo en un mercado competitivo es $50$ el coste total a corto plazo (asociado a la producción de equilibrio a largo plazo) es $C_s(q) = 0.5q^2 - 10q + 200$ podemos decir lo siguiente:

1. El suministro de RS de la industria es $P = \frac{Q}{50} -10$ desde $P = SRMC = q-10$ ? ¿Es la sustitución directa de $Q = 50q$ ¿permitido?

2. La función de coste total a corto plazo de la industria es $C(Q) = 0.5(Q/50)^2 - 10(Q/50) + 200$ ? De nuevo, ¿está permitida la sustitución?

Answer 1

Respuesta a 1

En competencia perfecta todas las empresas son idénticas por supuesto por lo que se puede decir que la oferta total es la suma de todas las ofertas individuales o:

$$Q_S=\sum{q_i}=nq$$

La última igualdad se mantiene porque todas las empresas son iguales. Así que si la oferta de las empresas individuales es

$$q=p+10$$

donde utilizamos el hecho de que $p=MC$ entonces la oferta de la industria será:

$$50q=Q_s=50p+500$$

y la curva de oferta inversa vendrá dada por:

$$p=\frac{1}{50}Q_s -500$$

Respuesta a 2

Los costes totales de la industria no son más que la suma de todos los costes individuales, por lo que son

$$TIC = \sum TC_i = n(TC)$$

donde la segunda igualdad aprovecha de nuevo el hecho de que todas las empresas son iguales.

Así que los costes totales de la industria son:

$$50TC= 50(0.5q^210q+200)$$

Todas las empresas producen lo mismo $q$ así que todo lo que hay que hacer es encontrar el CT para una sola empresa y multiplicarlo por 50. Ten en cuenta que esto sólo es válido cuando todas las empresas son idénticas y producen la misma cantidad. No se puede hacer esto fuera de la competencia perfecta u otros modelos que tienen empresas idénticas que producen cantidades idénticas.