Vol. de evento en forma de W y arbitraje de mariposa

Question

Me encontré con la página de Vola Dynamics sobre el vol en forma de W antes de un evento: https://voladynamics.com/marketEquityUS_AMZN.html

Estoy un poco confundido por "este término no tiene ningún arbitraje de mariposa". Pensé que el arbitraje de mariposa sugiere que el precio contra la huelga es convexo, es decir, $\partial^2 C/\partial K^2 > 0$ . Pero la forma de W alrededor del delantero no es claramente convexa.

Supongo que puede ser porque el eje "y" no es el precio sino el vol, pero entonces pensé que más o menos como el vol es más alto el precio es más alto también.

¿Alguna fórmula para comprobar el arbitraje de mariposas en el espacio de vol? Quiero decir, con alguna regla para comprobar incluyendo por ejemplo $\partial \sigma^2 / \partial K^2$ .

Answer 1

Dado el precio de la opción de compra $C$ en función de la huelga $K$ y la volatilidad (implícita) de la huelga $\sigma(K)$ tenemos $C(K,\sigma(K))$ . El no arbitraje requiere que la derivada total del precio de la opción de compra con respecto al ejercicio sea $\geq 0$ es decir:

$$ \begin{align} \frac{\mathrm{d}^2C}{\mathrm{d}K^2}&\geq 0\\ \Rightarrow \quad\quad 0&\leq\frac{\partial^2C}{\partial K^2}+2\frac{\partial^2C}{\partial K\partial\sigma }\frac{\partial \sigma}{\partial K}+\frac{\partial^2C}{\partial\sigma^2 }\left(\frac{\partial \sigma}{\partial K}\right)^2+\frac{\partial C}{\partial\sigma }\frac{\partial ^2\sigma}{\partial K^2} \end{align} $$

Answer 2

La volatilidad local (VL) debe ser positiva. La expresión para la VL en el espacio vol puede encontrarse ici en la página 10.