Según la respuesta aceptada a una pregunta en este sitio sobre la interpolación en la estructura temporal de la superficie de la volatilidad:
Una simple interpolación lineal sobre la varianza implícita a lo largo de las líneas de iso-moneyness es suficiente para garantizar que no hay arbitraje entre los vencimientos siempre que los datos de mercado introducidos estén libres de arbitraje.
En mi caso, sin embargo, tengo volatilidades implícitas muestreadas en puntos delta fijos para un conjunto de vencimientos $\{ T_i \}$ . Si interpolo linealmente el desviación a la vez $T$ , donde $T_i \leq T \leq T_{i+1}$ , a lo largo de iso-delta líneas, los resultados interpolados en el tiempo en $T$ ¿para que todos los puntos delta estén libres de arbitraje?
Mi opinión es que sí, pero espero que alguien pueda confirmarlo. En el modelo Black-Scholes, el delta de una opción de compra es $\Delta = N(d_1)$ donde $N()$ representa la función de densidad de probabilidad normal acumulada con $$d_1 = \frac{\log(S_0/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma \sqrt{T}}.$$
Porque $N()$ es monótona y no decreciente, espero que el resultado sin arbitraje se mantenga. Agradecería mucho si alguien puede confirmar o refutar esto.
