Derivación de la varianza muestral del estimador OLS

Question

Considere una regresión lineal simple con los siguientes supuestos:

1. La variable dependiente está relacionada con la variable independiente y el término de error como: $y = \beta_0 + \beta _1 x + u$

2. Tenemos una muestra aleatoria de tamaño $n$ siguiendo el modelo de población del supuesto nº 1

3. Los resultados de la muestra sobre $x$ no son todos del mismo valor

4. $E[u|x] = 0$ es cierto

Estoy leyendo sobre la derivación de la varianza muestral para $\beta _1$ . Sin embargo, no entiendo por qué asumen que $\Sigma _ {i=1} ^ n x_i - \bar x$ se trata como una constante. ¿Por qué es así?

Answer 1

El acondicionamiento está en $x$ , donde $x$ representa todas las variables independientes para todas las observaciones. Así, $x$ se trata como una constante a lo largo de la derivación.

Este es el método estándar para derivar la varianza de las estimaciones, se hace condicional a los regresores exógenos.