Modelización de la estructura temporal - ¿Por qué modelizar los precios del estado y no un activo o un tipo?

Question

Al modelar acciones, especificamos el modelo en términos de la dinámica de la propia acción (por ejemplo, en Black-Scholes, Heston y SABR - a menudo denotado $S$ ).

Sin embargo, al leer sobre los Modelos de Estructura Temporal, muchas fuentes comienzan con la dinámica de la tasa corta (a menudo denotada como $r$ ) o el vector de precios del estado (a menudo denotado como $X$ ).

¿Por qué utilizamos este enfoque en lugar de modelar directamente los precios de los bonos? ¿Y cuál es la diferencia entre modelar los tipos a corto plazo y los precios estatales?

Answer 1

Si se especifican procesos de precios separados para bonos con diferentes vencimientos, el modelo resultante no suele estar libre de arbitraje. Resolver los precios de los bonos especificando en su lugar un proceso de tipos cortos bajo la medida de riesgo neutral es una forma conveniente de garantizar que no haya oportunidades de arbitraje.

¿Qué diferencia hay entre modelar los tipos a corto plazo según la medida de neutralidad al riesgo y especificar un proceso para los precios del estado o el factor de descuento estocástico? Normalmente no hay mucha diferencia, ya que se pueden derivar los mismos modelos de tipos de interés a corto plazo de ambas formas. Se trata más bien de qué enfoque es más conveniente.

Sin embargo, hay que tener en cuenta que especificar un proceso de tipo corto no es la única forma de modelar los bonos. Por ejemplo, el llamado Modelo de Mercado especifica un proceso separado para diferentes tipos a plazo y asume que estos procesos están correlacionados.