Es un intento de evitar el lavado de cheques. Probablemente no sea súper efectivo hoy en día, pero lo hace ligeramente más difícil.
Cuando un lavador de cheques se hace con un cheque, utiliza un producto químico como la acetona (la mayoría de los cheques están ahora diseñados para reaccionar a la acetona como contramedida) para eliminar la tinta existente y cambiar el beneficiario, el importe o ambos. Luego vuelven a escribir el cheque y lo depositan. Incluso si el delincuente consigue eliminar la tinta, no puede eliminar las hendiduras que el bolígrafo hizo al escribir el cheque (o al menos alisar la zona añade una complejidad adicional al proceso).
En la época en que los cheques se depositaban entregando un papel físico a un cajero físico del banco, tener la línea facilitaba un poco que ese cajero se diera cuenta de que el cheque había sido lavado si la nueva cantidad se extendía por encima de la línea borrada (como sucedería normalmente si se añadiera un dígito inicial). No es infalible ni mucho menos, pero es una capa de seguridad razonable, sobre todo cuando hace que el cheque parezca lo suficientemente "raro" como para que un cajero ocupado se detenga a mirarlo de nuevo. En el mundo actual, donde sólo se intercambian fotografías en la gran mayoría de los casos, es mucho menos útil.