Tengo la siguiente pregunta.
Actualmente tengo un modelo econométrico que utiliza una variable instrumental, en particular un instrumento Bartik (que algunos llaman shift-share). Estoy procediendo como Mayda et al. (2022) utilizando dos instrumentos para mis inmigrantes de baja y alta cualificación, estimando mi modelo con 2SLS. Mi modelo sería algo así $$Y_{i t}=\delta_{i}+\delta_{t}+\beta_{L} \frac{L_{i t}}{P o p_{i t}}+\beta_{H} \frac{H_{i t}}{P o p_{i t}}+\varepsilon_{i t}$$ Ser $i$ el municipio y $t$ el tiempo (también tengo efectos fijos de dos vías). Actualmente, tengo dos instrumentos, uno para cada variable, pero cuando los utilizo el estadístico F de la primera etapa es bajo. Sin embargo, he visto que, si incluyo también la forma cuadrática de mis dos instrumentos, entonces el estadístico F es suficientemente alto. Quería preguntar si esto es correcto o si no debería utilizar este tipo de interacción en mi modelo. Cualquier referencia será útil.
Gracias por su tiempo.
