Relaciones de arbitraje de bonos a plazo

Question

Estoy tratando de ver si la siguiente afirmación es cierta o no y agradecería mucho su ayuda.

La declaración es la siguiente:

$\forall $ Activo negociable $V(t)$ , $$ E[\frac{P(t,T_{i})P(T_{i},T_{i+1})}{P(t,T_{i+1})}V(T_i)|F_t] = E[V(T_i)|F_t]$$ Donde la expectativa se toma bajo cualquier medida de probabilidad (no necesariamente neutral al Riesgo) aunque una solución con la medida neutral al Riesgo también es más que bienvenida.

Mi intuición es que $P(t,T_{i})P(T_{i},T_{i+1}) \approx P(t,T_{i+1})$ especialmente bajo las expectativas.

PS: $T(t,T_i)$ es el $T_i$ precio del bono cupón cero en el momento t.

Muchas gracias

Answer 1

No veo cómo esto puede ser cierto en general. Por ejemplo, si $V(T_i)=P(T_i,T_(i+1))$ entonces el LHS sería un pago al cuadrado con convexidad, mientras que el RHS es lineal.

Answer 2

¡Por fin he conseguido encontrar la respuesta! La afirmación es falsa. Porque si

$\forall $ Activo negociable $V(t)$ , $$ E[\frac{P(t,T_{i})P(T_{i},T_{i+1})}{P(t,T_{i+1})}V(T_i)|F_t] = E[V(T_i)|F_t]$$

Entonces

$\forall $ Activo negociable $V(t)$ , $$ E[(\frac{P(t,T_{i})P(T_{i},T_{i+1})}{P(t,T_{i+1})}-1)V(T_i)|F_t] = 0$$

Por lo tanto, es casi seguro que $$ \frac{P(t,T_{i})P(T_{i},T_{i+1})}{P(t,T_{i+1})}-1= 0$$

Esto significa que $$P(T_{i},T_{i+1}) = \frac{P(t,T_{i+1})}{P(t,T_{i})}$$ Lo cual es falso porque el lado izquierdo es estocástico mientras que el lado derecho es determinista...

Gracias a todos