Demandas isoelásticas

Question

Tengo una pregunta muy sencilla:

Estoy estudiando el libro de Acemoglu el paradigma de la innovación horizontal del crecimiento endógeno.

Aquí, la función de demanda condicional para la variedad de máquinas $\upsilon$ es decir, $x(\upsilon,t)$ viene dada por $[13.6]$ y el libro dice que es isoelástico. ¿Significa esto que la elasticidad de sustitución entre cualquier par de máquinas es constante? ¿Significa esto que después de un cambio en el precio relativo de una máquina $\upsilon$ con respecto a $\upsilon'$ para cualquier $\upsilon \neq \upsilon'$ la relación entre $\upsilon$ y $\upsilon'$ cambia a un ritmo constante independientemente de la cantidad inicial del par de máquinas? Por último, dado que las máquinas se fabrican en régimen de competencia monopolística, ¿la forma isoelástica de $[13.6]$ garantizar un margen de beneficio constante sobre el coste marginal?

Más información:

Answer 1

Isoelástico significa aquí que tanto la elasticidad de la demanda con respecto a su propio precio como la elasticidad de sustitución son constantes. La primera es obvia dado $x(v, t)=p^{x}(v, t)^{-1 / \beta} L$ y, por lo tanto, el margen de beneficio también es una constante. Esto último también puede demostrarse directamente mediante $\frac{x\left(v_{1}\right)}{x\left(v_{2}\right)}=\left(\frac{p\left(v_{1}\right)}{p\left(v_{2}\right)}\right)^{-1 / \beta} $ .