¿Dos formas de definir/calcular el "FVA"? - ¿Igual o diferente? (Pregunta simple sobre el XVA)

Question

Tengo una pregunta muy sencilla sobre 2 formas diferentes de definir o calcular el FVA de un swap sin garantía.

Una definición que he visto a menudo es que el FVA es la diferencia entre el valor actual neto del swap descontado utilizando el tipo libre de riesgo (por ejemplo, OIS) y el del mismo swap descontado utilizando el tipo de financiación del banco (por ejemplo, LIBOR). Es decir, básicamente una diferencia en el descuento.

La otra cosa que he visto a menudo es que se requiere más que eso, ya que hay que simular la EPE y la ENE del swap a lo largo de su vida. Sobre la base de las EPE y ENE simuladas, el FVA se calcula utilizando el diferencial entre el tipo de financiación real y el tipo sin riesgo. Esto tiene sentido.

Sólo me pregunto si estos dos métodos son totalmente diferentes, por ejemplo, si el primero se considera un "método simplificado" y el segundo un "método simulado". No veo mucha relación entre ambos, pero puedo estar equivocado.

¿Son estas dos definiciones más o menos iguales, o totalmente diferentes como sospecho?

Gracias.

Answer 1

Puedo añadir mis 2c:

Estamos de acuerdo en que en el caso de un crédito, hay un coste de financiación C, y en el caso de un crédito, hay un beneficio de financiación B. El coste C es esencialmente el tipo no garantizado menos el tipo libre de riesgo, a menudo calculado como el Libor menos los Fondos Federales. El beneficio B puede ser o no el Libor menos los Fondos Federales. Me explayo un poco con 2 afirmaciones:

a) si B=C, los 2 métodos descritos en el PO te darán la misma respuesta. Esto se debe a que si C=B, la EPE y la ENE están utilizando la misma tasa de descuento dentro de la simulación. Eso es lo mismo que el método 1 (descontar todos los flujos a 2 tipos diferentes y tomar la diferencia).

b) si B=0 (no se está dando ningún beneficio para la financiación, por alguna razón), entonces los 2 métodos darán respuestas diferentes, con el método de simulación dando una carga más alta para FVA.

Se preguntará entonces cuál de ellas es la correcta. Yo diría que normalmente a) es correcta, porque un beneficio de financiación es típicamente monetizable, en el sentido de que reduce la necesidad global de financiación del banco. A veces b) es adecuada (por ejemplo, si la contraparte es un fondo de inversión en EE.UU., la garantía entrante debe segregarse en una cuenta separada y, por tanto, no reduce la necesidad de financiación del banco)

Answer 2

Imaginemos que una mesa de derivados de un gran banco recibe una llamada de un cliente (una empresa no financiera, digamos de tamaño medio o pequeño, que no es lo suficientemente grande como para tener una operación de tesorería sofisticada). Imaginemos que este cliente no tiene un CSA firmado, por lo que no necesita depositar una garantía. El cliente ejecuta una operación de derivados (digamos un IRS), para cubrir algo.

La mesa cobra al cliente un pequeño diferencial (digamos 1 bps) y decide cubrir esta operación mediante un IRS de compensación con otro gran banco (con el que tiene un CSA, por lo que se contabiliza una garantía diaria).

• Escenario 1 (coste de financiación) : Si el IRS ejecutado con el cliente empieza a estar in-the-money para el banco, éste no recibirá ninguna garantía sobre este "in-the-money" del cliente (recuerde, no hay CSA), sino que tendrá que depositar una garantía en el otro banco con el que cubrió el IRS del cliente: ¿de dónde sacarán este efectivo para depositar esta garantía? Tendrán que obtenerlo de la tesorería en el tasa de financiación . Esta garantía será entonces remunerada a tasa libre de riesgo mientras se contabiliza con la contraparte.

• Escenario 2 (beneficio de financiación): Si, por el contrario, la posición del cliente está en el dinero, el banco tendría que depositar una garantía para el cliente, pero como no hay CSA, el banco no necesita depositar nada para el cliente, mientras que recibe una garantía de la contraparte de la cobertura. Esta garantía recibida se remunerará al tasa libre de riesgo (es decir, el coste para el banco), pero esta garantía normalmente sería depositada en algún lugar por el tesoro en torno al tasa de financiación .

El FVA intenta captar los costes derivados de la hipótesis 1 o el beneficio derivado de la hipótesis 2 al inicio de la operación, de modo que pueda añadirse (o restarse) al cargo del cliente.

La única manera de captar esto es el segundo método que describes: el escenario 1 es básicamente: $$\int_{h=0}^{h=t}DF(h)ENE(h)*(FundingRate(h)- RiskFreeRrate(h))dh=\int_{h=0}^{h=t}\mathbb{E}^Q\left[DF(h)\left(R(h)-k_0\right)^{-} (r_{funding}-r_{riskFree})\right]dh$$

Arriba, $R(h)$ es el valor del tipo fijo del swap en el momento $h$ que fija el MTM del IRS ejecutado contra el cliente en cero a partir del momento $h$ , mientras que $k_0$ es la huelga que puso el MTM a cero al inicio. $DF(h)$ es el factor de descuento.

El escenario 2 es el mismo tipo de cálculo, pero con la EPE en lugar de la ENE.

La diferencia entre las dos integrales (es decir, una con EPE y la otra con ENE) nos dirá entonces si la operación contra el cliente generará un coste de financiación o un beneficio de financiación (las fórmulas anteriores están algo simplificadas, no añadí el condicionamiento de que el cliente y el banco sobrevivan, es decir, que no incumplan antes de tiempo $h$ ).

No veo cómo una instantánea única del valor actual neto de un swap "a partir de hoy" multiplicado por la diferencia entre el tipo de financiación y el tipo libre de riesgo podría darnos el FVA: eso sólo nos dirá lo que cuesta la financiación ahora mismo en este momento para el día actual pero no reflejará cómo evolucionará el perfil de financiación en el futuro (a menos que por "valor actual neto" entendamos el VAN esperado del swap entre el inicio y el vencimiento: es decir, todo el perfil MTM en varios momentos, no sólo una instantánea).

El objetivo de un FVA es captar el coste de financiación durante toda la operación y reflejarlo en el precio de la transacción al inicio. Una instantánea única del VAN no lo conseguirá.