¿Podemos comerciar con theta?

Question

El contexto es este resultado teórico de la ecuación diferencial de Black-Scholes-Merton que los efectos de theta y gamma se anulan mutuamente.

Ecuación (5.23) del libro titulado "Option Trading" de Euan Sinclair: $\cfrac{1}{2}\sigma^2 S^2 \Gamma+\theta = 0$ .

Entiendo que esto es para una posición cubierta, y que esto se mantiene en un sentido medio, etc. Pero tomemos la siguiente situación de la vida real (los números son exactos al 16 de agosto de 2022).

Las acciones de GOOGL cotizan a 122. El precio de la opción de compra con vencimiento el 21 de octubre de 2022, en el nivel 150, es de 0,21. Como ya sabrás, el máximo histórico está en torno a 150. Así que un operador apuesta que no hay manera de que llegue a 150 en tres meses. Tiene 1.000 acciones y vende una opción de compra cubierta de 10 lotes. Hay dos maneras de salir de esta posición.

Una es si las acciones bajan unos pocos dólares. Si las acciones bajan incluso 10 dólares, los precios de las opciones de compra caen drásticamente para la opción de compra de 150. El operador puede volver a comprarla y quedarse con la diferencia como beneficio.

La otra forma es simplemente esperar. Theta matará el precio de la llamada con el tiempo. En caso de que el comerciante tenga razón y si la acción no está cerca de 150 cerca de la expiración, theta habría matado el precio de la llamada y puede cuadrar su posición.

En todo esto, el sólo La gran hipótesis es que GOOGL no llegará a 150 ni se acercará a ese precio en tres meses. Esto parece razonable ya que 150 es una especie de máximo histórico para las acciones de GOOGL. ¿No están cubiertas las llamadas en cierto modo, ya que las llamadas cortas están cubiertas? Hacer lo que este trader planea hacer parece una forma sólida de obtener un beneficio sin riesgo y esencialmente está operando con theta. El efecto de gamma no parece cancelar el efecto de theta aquí. Esto puede repetirse cada vez que llegue a cuadrar su posición basándose en el precio de las acciones de GOOGL en ese momento, y las primas del precio de las llamadas a un precio de ejercicio ridículamente alto.

Entiendo que el beneficio es realmente bajo para vender una llamada a 3 meses. También entiendo que theta y gamma se cancelan mutuamente bajo ciertas circunstancias y pueden no mantenerse en este escenario de llamadas cubiertas. Sin embargo, parece que podemos operar con theta. ¿Hay algún error en este proceso de pensamiento?

Answer 1

Estás descuidando el PnL de la posición de las acciones. Supongamos que tiene 1.000 acciones a \$122 per unit. You’ve sold calls at \$ 0,21 por unidad de acción, recibiendo así \$210 in premiums. If the stock price decreases by \$ 10, estás sufriendo una pérdida de \$10 x 1,000 = \$ 10.000 en la posición de acciones y las llamadas expiran sin valor, para un PnL completo igual a \$210-\$ 10,000=-\$9,790. Esto es sin tener en cuenta un posible coste de financiación de la posición de acciones.

Dejemos que $v(t,T)$ sea el valor en el momento $t$ de una convocatoria con vencimiento $T$ . Recordemos que $\theta:=\partial v/\partial t$ todavía por la regla de la cadena: \begin{align} \frac{\partial v}{\partial t} =\frac{\partial v}{\partial \tau}\frac{\partial \tau}{\partial t} =-\frac{\partial v}{\partial \tau} \end{align} donde $\tau:=T-t$ es el tiempo de caducidad. Consideremos ahora una estrategia de negociación en la que mantenemos una opción de compra con vencimiento $T^\prime$ y una llamada en corto con vencimiento $T<T^\prime$ para un total de $1/(T^\prime-T)$ unidades - esto se conoce como una extensión del calendario. Entonces su valor es igual a: \begin{align} \frac{v(t,T^\prime)-v(t,T)}{T^\prime-T} =\frac{v(t,T^\prime)-v(t,T)}{\tau^\prime-\tau} \end{align} Tenga en cuenta que $\tau$ está en biyección con $T$ por lo tanto $v(t,T)$ es el valor de la llamada para el tiempo de vencimiento igual a $\tau$ Así que..: \begin{align} \frac{v(t,T^\prime)-v(t,T)}{\tau^\prime-\tau} \approx\frac{\partial v}{\partial \tau} \approx-\frac{\partial v}{\partial t} \end{align} Por lo tanto, un spread de calendario le permite operar con theta.