Sigo intentando replicar el filtro multivariante para el PIB potencial de papel .
Ahora estoy en el paso en el que necesito maximizar la distribución posterior de mi modelo de espacio de estado ( SS ) mediante el descenso del gradiente o algún otro método. Mi problema es que en mi especificación de los estados del modelo SS no se puede filtrar ya que la matriz de covarianza que se calcula en el paso de predicción es singular. Como es singular la ganancia de kalman no puede ser calculada y los estados filtrados son NAs. Permítanme compartir con ustedes mi especificación SS:
$$ A_t=ZX_t+\epsilon_t;\ \epsilon_t\sim N(0;H_t) \\X_t=TX_{t-1}+\eta_t;\ \eta_t \sim N(0; G_t) $$
Así que este es un modelo extremadamente estándar. Creo que la composición de $Y_t$ y las covarianzas de los errores no son estándar.
$A_t$ es $\mathbb R^{8\times1}$ e incluyen [1. PIB, 2. Desempleo, 3. estado estable de crecimiento del PIB 4. Utilización de la capacidad, 5. Estado de equilibrio del desempleo, 6. estado estable de crecimiento del PIB 7. inflación esperada, 8. inflación real].
Necesito el crecimiento de la producción potencial en estado estacionario en $A_t$ dos veces para, en primer lugar, pasar el crecimiento de la producción en estado estacionario a $X_t$ porque surge en las ecuaciones estructurales y, en segundo lugar, para imponer una restricción a la variación de la producción potencial de la imagen inferior:
En el documento, los autores necesitan esta restricción para asegurarse de que el PIB potencial no cambia de forma muy activa (por cierto, el PIB está registrado). Así, cuando el crecimiento en estado estacionario aparece por primera vez en $A_t$ tiene la línea correspondiente con una $1$ en $Z$ . En segundo lugar - tiene línea con $4$ y $-4$ coeficientes relacionados con $\bar{Y}_t$ y $\bar{Y}_{t-1}$ en $Z$ .
Por último, las covarianzas de los choques son singulares porque:
- Parte de las líneas en la medición sólo establece que algunas variables observabales son sólo idénticas de sumas de algunos valores no observados. Por ejemplo, el PIB es la suma del potencial y la brecha, es decir $Y_t = \bar{Y_t} + y/100$ . Para estas líneas la varianza es cero. También es cero para la línea en la que el crecimiento en estado estacionario se pasa a $X_t$ .
- En la ecuación de transición algunas líneas de transición son simplemente paseos sin choques porque tenemos un crecimiento en estado estacionario en $X_t$ y no cambia de un período a otro, por lo que dejé la varianza para el choque de esta línea como cero. Lo mismo ocurre con las expectativas de inflación. Se actualiza a partir de la medición y está presente en las ecuaciones estructurales.
Creo que en esta especificación tengo algún error que impide que el filtro Kalman funcione correctamente. Me pueden indicar este error por favor.
