Estoy un poco confundido... Con una tasa de inflación del 3%, ¿es $40 20 years ago worth $ ¿100 hoy? ¿Es tan sencillo como sumar el 60% de 100 dólares para obtener el valor de la moneda hace 20 años?
Me olvidé del interés compuesto... Ahora tiene sentido. $40 20 years ago would be worth $ 72,24 hoy con una inflación del 3%.
$100 20 years ago is still worth $ 100 hoy. Lo que cambia es lo que esos 100 dólares pueden comprar . La inflación es una medida de cómo cambia el poder adquisitivo y se compone con el tiempo.
Así que una mejor explicación sería: ¿Qué costo X hoy cuesta Y Hace 20 años. Ese cálculo sería:
100 / (1 + 0.03)^20 = 55.36o, se podría decir que lo que cuesta $55.36 20 years ago costs $ 100 hoy.
Pero hay que tener en cuenta que es una medida muy amplia y no se aplica necesariamente a un solo producto, ni siquiera al coste de la vida en general. El precio de muchos productos varía de forma diferente a la inflación real y puede subir y bajar de forma significativa (como la gasolina). El coste de la vida también puede cambiar de forma diferente según el lugar donde se viva. No tengo datos, pero sospecho que el coste de la vida en San Francisco ha aumentado mucho más que la "inflación" en los últimos 20 años, y algunas áreas han aumentado menos que la "inflación".
La inflación disminuye el valor, por lo que el valor más antiguo sería mayor, por ejemplo
Con una inflación del 3%, hace 20 años $180.61 is today worth $ 100
100 (1 + 0.03)^20 = 180.611y en 20 años $100 today will be worth $ 55.37
100/(1 + 0.03)^20 = 55.367655,37 dólares al 3%. interés durante 20 años serían 100 dólares hoy en día
La inflación significa que los precios de los bienes y servicios aumentan. $40 is still $ 40 20 años después. Sin embargo, como los precios han aumentado un 3% al año en su ejemplo, hoy no puede comprar tantos bienes y servicios con 40 dólares como hace 20 años.
Con una tasa de inflación del 3% es $40 20 years ago worth $ ¿100 hoy?
Con una tasa de inflación del 3%, lo que se podía comprar hace 20 años con $40 would cost $ 72,24 hoy.
¿No es tan sencillo como sumar el 60% de 100 dólares para obtener el valor de la moneda de hace 20 años?
Como has señalado en tu edición, no puedes simplemente multiplicar la tasa de inflación por el periodo de tiempo. Si la inflación es del 3% anual, los precios aumentan un 3% respecto al año anterior cada año. Tomar 3% * 20 sería como si los precios aumentaran un 3% de su valor inicial cada año.
La fórmula para calcular los precios dentro de 20 años con una inflación del 3% anual sería la misma que la fórmula para calcular el interés compuesto:
$40 (1 + 3%/100)^(20 years) = $72.24La fórmula para trabajar hacia atrás y calcular los precios de hace 20 años con una inflación del 3% anual para bienes que valen hoy 100 dólares sería:
$100.00 / (1 + 3%/100)^(20 years) = $55.37
Tus cálculos están muy equivocados. Quiero decir que tienes la intuición correcta de que la inflación significa que el dinero pierde su valor, por lo que un número pequeño en el pasado es equivalente a un número grande hoy.
Pero si sólo se agrega el 60% a $40 then the result would be $ 64:
$40 + $ 40 *60%
$40 + $ 40 * 60/100 (porcentaje = per centum = por cien)
$40 * (1 + 60/100) = $ 40*(1+0.6) = $40*1.6= $ 64
Eso es demasiado bajo, así que o bien tu estimación de 40 dólares es errónea y/o tu tasa de inflación es errónea (demasiado baja y o calculada erróneamente).
Por tanto, si la inflación acumulada en los últimos 20 años fuera efectivamente del 60%, habría que resolver la ecuación:
X *1.6 = 100
o a la inversa:
X = $100/1.6 = $ 100 / (160/100) = $100 * 100 / 160 = $ 62.5
Sin embargo, hay otro problema en su cálculo y es que la suposición de una inflación acumulada del 60% es errónea porque el aumento del 3% se aplica cada año, por lo que hay efectos indirectos. Para entender este punto, consideremos una tasa de inflación del 100% anual. Así que cada año todo es dos veces más caro. Ahora bien, con tu ingenua suposición de una aplicación lineal de la inflación, eso sería un 2000% o 20 veces más caro. Sin embargo, como se aplica cada año, no tendrías que duplicar la cantidad inicial, sino la del año pasado. Así que si se empieza con $1 twenty years ago, the next year that would correspond to $ 2, luego a $4 the year after then to $ 8. Entonces $16 and at year 5 you'd already exceed the x20 multiplier as it went to $ 32. Después de 20 años estaría en 2² o 2¹*2¹ = 1024*1024 = $1.048.576 (¡y sí, me refiero a más de un millón en lugar de 20 dólares!) para que el multiplicador x20 parezca insignificante para el valor real.
Así que tienes una especie de efecto bola de nieve o crecimiento exponencial . Ahora, por suerte, la inflación no es del 100%, sino sólo del 3%, pero esto sigue significando que no es un aumento del 60% en 20 años, sino (1,03)² = 80,6% o, si se parte de su $40 it would be ~$ 72 en lugar de $64. Which is 20% more compared to the original $ 40 (20% de eso = 8 dólares) y es un aumento del 33% de la inflación acumulada en comparación con tu estimación del 60% (60 * 1,33 = 80).
Que sigue siendo inferior a 100 por lo que el nuevo número sería :
X *1.8 = 100
X = 100/1.8 = $55.56
Ahora, por último, pero no menos importante, ¿cuál sería la tasa de inflación si hubiera sido $40 twenty years ago and is $ ¿100 ahora? Bueno, eso sería:
40 * (1+X/100)² = 100
Ahora divide ambos lados por 40:
(1+X/100)² = 100/40 = 5/2 = 2.5
Luego se aplica el logaritmo a cada lado:
log((1+X/100)²) = log(2,5)
Y en cuanto a los logaritmos ese exponencial 20 es lo mismo que multiplicar por 20:
20*log(1+X/100) = log(2,5)
log(1+x/100) = log(2,5)/20
Ahora digamos que elegiste ln para el logaritmo que sería:
ln(1+x/100) = 0,04581
aplicar exp a ambos lados (log y exp no son operaciones de equivalencia perfectas así que ten cuidado aquí; pero para nuestros propósitos debería funcionar)
exp(ln(1+x/100) = exp(0,04581)
exp y ln se cancelan:
1+x/100 = 1.04688
x = (1.04688 -1)*100 = 4.688
Así que tendrías una tasa de inflación del 4,688% anual. Y aunque deberías comprobar cómo funcionan los logaritmos, también podrías hacer una estimación comprobando que 1,03² = 1,8, que es menor que el 2,5 esperado, 1,04² = 2,191, que sigue siendo menor que el 2,5, y 1,05² = 2,65, que ya está por encima del 2,5, por lo que está en algún lugar entre el 4% y el 5%, más cerca del 5%, y luego sigues eligiendo números entre estos y ves si el valor es mayor o menor de lo que esperas, y continúas hasta que estés satisfecho con la precisión.
Así que sí, este tipo de matemáticas es muy importante para tener en cuenta, porque el 5% de retorno de la inversión por año produce más del 100% en 20 años, pero aún más importante, si prestas al 20%, eso es MUCHO más que pagar 4 veces lo que prestaste en 20 años (más cerca de 40 veces). Así que hay que tener en cuenta estos riesgos.
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