Estimación de la prima de riesgo transversal frente a la serie temporal

Question

Considere el modelo de un solo factor en forma de serie temporal, por ejemplo

$$r_t^i = \alpha_i + \beta^i f_t +\epsilon^i_t \quad (1)$$ Aquí $i$ no es un exponente sino un superíndice, por ejemplo, representa la rentabilidad del valor $i$ .

Asumiendo que tenemos un modelo de un solo factor, que entonces establece que: $$\mathbb{E}[r^i] =\alpha_i + \lambda\beta_i \quad (2)$$ por ejemplo, el rendimiento medio de la seguridad $i$ viene dada por una constante multiplicada por su exposición al factor común $f$ (cualquiera que sea). Por lo tanto, parece que hay dos formas de estimar $\lambda$ . La primera es la forma más bien simple/posiblemente demasiado simple - tomar la ecuación $(1)$ y tomar los promedios de las series temporales empíricas para que: $$\frac{1}{T}\sum_{t=1}^T r^i_t = \alpha_i + \beta_i \frac{1}{T}\sum_{t=1}^T f_t + \underbrace{\frac{1}{T}\sum_{t=1}^T \epsilon^i_{t}}_{\text{Assumed to be zero}}$$ para que la estimación de la prima de riesgo sea $$\hat{\lambda} = \frac{1}{T}\sum_{t=1}^T f_t$$ Por ejemplo, en el caso del CAPM, sería simplemente la rentabilidad media del índice de referencia/índice/

El otro método es el de dos etapas, llamado Fama-Macbeth regresión, que estimaría la $\beta^i$ para cada acción a través de $N$ diferentes regresiones OLS de series temporales y, a continuación, para cada coeficiente estimado, ejecutar $T$ regresiones transversales para estimar $\lambda_t$ en cada momento $t$ . Lo consideraría: $$\hat{\lambda} = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^T\lambda_t$$

Mi pregunta : ¿Cuál es exactamente la diferencia entre los resultados obtenidos en cada uno de estos procedimientos? Entiendo que metodológicamente son bastante diferentes, pero me pregunto cómo diferirían en la práctica sus estimaciones de las primas de riesgo y por qué.

Answer 1

Nadie explica mejor el precio de los activos que John Cochrane . Lo explica detalladamente en su brillante libro de texto . Los siguientes vídeos de su curso de vídeo son oro puro

• 2.2 Series temporales y GRS
• 2.3 Regresiones transversales
• 2.4 Observaciones
• 2.5 Regresiones Fama-MacBeth

Las notas de la semana 5b Notas sobre los métodos empíricos de su curso Business 35150 Inversiones avanzadas también son fantásticos.

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Sin embargo, algunas notas

• Los enfoques de series temporales sólo se aplican a los activos negociados. No se puede utilizar la regresión de series temporales para encontrar el precio del riesgo de consumo (porque el crecimiento del consumo no es un rendimiento negociado).

• Fama-MacBeth es una variante del enfoque transversal (piense en betas constantes)

• Utilizando el enfoque de las series temporales, se realiza una regresión para valorar perfectamente el activo sin riesgo y el factor. La prima de riesgo es la media del factor. El intercepto TS es el error transversal (= alfa).

• Utilizando el enfoque transversal (o FM), se intenta minimizar los errores de fijación de precios en todos los activos (y se acepta que la tasa libre de riesgo y el factor no tienen un precio perfecto).

• Es importante que, si su modelo de valoración de activos está bien especificado, ambos enfoques (TS y CS) ofrecen resultados muy similares.