Soy nuevo en Macroeconomía, pero entiendo los fundamentos de los modelos Macroeconómicos Recursivos - siguiendo el libro de Ljungqvist y Sargent. Así que tengo el problema recursivo básico para encontrar un vector de consumo $c_t$ y el trabajo $h_t$ que optimiza la función objetivo en un horizonte temporal infinito.
$$ max_{c, h} \quad \mathbb{E}(\sum^{\infty}_{t=0} \beta^tu(c_t, h_t)) $$
Esta es una configuración común para el problema, y una configuración similar parece posible para la función de producción en un horizonte de tiempo infinito también. El método de solución habitual consiste en aplicar el control cuadrático lineal, es decir, resolver una ecuación de Riccati para obtener los valores de $c_t, h_t$ o algunas entradas de control.
Mi pregunta tiene que ver con los puntos fijos. Para que el control LQ funcione, tenemos que suponer que existe algún punto fijo para la función de utilidad $u(\cdots)$ en torno al cual queremos optimizar. Es decir, las opciones de consumo y trabajo para alcanzar algún máximo en ese punto fijo.
Pero no está claro que sólo deba existir 1 punto fijo en este modelo? Parece que es posible que existan 2 o más puntos fijos, dependiendo de la complejidad del sistema. Así que estaba tratando de entender cuáles son los supuestos o intuiciones que rodean la idea de esencialmente 1 punto fijo en los modelos recursivos fundamentales en macro. Digo esencialmente 1 punto fijo, porque mientras Ljungqvist y Sargent utilizan la idea de puntos fijos en su libro, no encontré una discusión sobre la unicidad de los puntos fijos, o la existencia de sólo 1 punto fijo, etc. Por lo tanto, estaba un poco confundido.
¿Hay algún buen recurso o explicación sobre cuáles son los supuestos o la intuición en torno a los puntos fijos en la macro recursiva? Cualquier ayuda sería apreciada. Parece que este es un tema fundamental pero sutil que puede perderse fácilmente cuando un montón de ecuaciones y derivaciones comienzan a volar. Pero si hay 2 puntos fijos diferentes, dada una función de utilidad, entonces eso significa que hay 2 vectores diferentes $c_t, h_t$ que puedo optimizar, es decir, uno para cada punto fijo.
Gracias.
