No proporcionas una referencia adecuada a la fuente y hay varios manuales de macroeconomía por lo que es difícil discernir lo que los autores quisieron decir con sólo leer una frase. Sin embargo, al afirmar que:
El capital físico no contribuye casi nada a las diferencias del PIB por trabajador entre los países.
No significa que no haya relación. Dice que la relación es muy débil.
De hecho, sus datos también muestran una relación muy débil. No has compartido los detalles de tu regresión, pero a simple vista el gráfico me hace suponer que el coeficiente es muy bajo y que la regresión explica muy poca variación en los datos. Además, cuando las observaciones están agrupadas así, la regresión será muy sensible a los valores atípicos.
En cuanto a sus preguntas:
¿Cuándo podemos decir que X e Y tienen una asociación?
Para cualquier asociación (a diferencia de la causalidad), basta con demostrar que existe una correlación significativa entre dos variables. Normalmente, la mayoría de los libros de texto dicen que un coeficiente de correlación (en valor absoluto) inferior a 0,3 indica una asociación débil (o nula en caso de ser nula o cercana), entre 0,3 y 0,7 una asociación moderada y después de 0,7 una asociación fuerte. Un coeficiente positivo (negativo) indica una asociación positiva (negativa).
¿"El capital físico no contribuye casi nada a las diferencias del PIB por trabajador entre países"? ¿Es esa su opinión?
Eso depende de su definición de opinión. Cualquier análisis de datos es al final una opinión, pero no todas las opiniones son iguales. Como decía mi profesor de econometría los datos nunca hablan por sí mismos, los estadísticos hablan por los datos. Varios estadísticos cualificados pueden interpretar exactamente los mismos conjuntos de datos de forma diferente. El razonamiento estadístico es un razonamiento inductivo y, desde una perspectiva epistemológica, la inducción (en contraposición a la deducción) no puede proporcionar una "verdad" generalmente válida y puede estar influida por perspectivas subjetivas (véase el debate al respecto en WikiLecturas ).
Dicho esto, los métodos estadísticos rigurosos están creados de forma que puedan ayudarnos a analizar inductivamente las relaciones de la forma más objetiva posible. Incluso si la inducción no puede realmente ofrecer una verdad general, la estadística permite a los investigadores crear conclusiones generales a partir de datos empíricos en el razonamiento inductivo más objetivo basado en la probabilidad. Sin embargo, al final es una opinión si hay una relación (por ejemplo, si el coeficiente no fuera significativo alguien podría alegar que hay demasiado ruido en los datos, o si es significativo podría ser sólo un artefacto estadístico). Si se lee el manual y si el autor respalda su afirmación con un análisis riguroso, yo diría que es lo más parecido a un hecho que es humanamente posible, pero utilizando la definición amplia de opinión, seguiría siendo una opinión informada.
¿O debo entender que la afirmación sólo es cierta en 2011?
Esto no puede responderse a partir de esa única frase. El inglés es un idioma de alto contexto. Dependiendo del contexto, podría haber estado hablando sólo de 2011 o haciendo una afirmación más general.
Esperaba que la relación entre la media $K_t/Y_t$ y la media $Y_t/n_t$ para ser insignificante, pero es todo lo contrario. ¿Puedo decir que el autor está equivocado? Y que el capital o la relación capital-producto importan para las diferencias entre países en $Y_t/n_t$ ?
Eso depende del rigor con que se analicen los datos y de lo que se encuentre exactamente.
En primer lugar, el autor no dice que no haya relación, según leo dice que puede explicar casi nada, pero no nada.
Segundo, si acabas de retroceder $Y_t/n_t$ en $K_t/Y_t$ No creo que tenga pruebas suficientes para decir que el autor está equivocado. Quizá haya covariables importantes que omita y haya encontrado una relación significativa sólo por el sesgo de las variables omitidas.
Si se ejecuta algún modelo empírico de última generación y se encuentra una relación significativa y económicamente fuerte, tendrías algunas bases sólidas para afirmar que el autor está equivocado. De lo contrario, aconsejaría utilizar un lenguaje más suave, como que su resultado es inconsistente con el tuyo o algo así.
