Dos tipos de clientes, en igual proporción:
$q_H(p_H)=20-0.5p_H$ ,
$q_L(p_L)=20-p_L$
La empresa no puede diferenciarlas. Desea crear un menú de dos posibles taarifs, $(p_H,T_H),(p_L,T_L)$
$T_i$ un coste fijo en el cliente $i$ y $p_i$ es el precio por mercancía $q$ .
- El excedente del consumidor es $CS_H=q_H^2$ , $CS_L=q_L^2/2$
- La función objetivo
$$ \max{\pi} = p_H(q_H)q_H+p_L(q_L)q_L+T_H+T_L-4q_H-4q_L $$ $$ =36q_H-2q_H^2+16q_L-q_L^2+T_H+T_L $$ $$st.$$ $$ IR_H: CS_H(p_H)-T_H\geq0 $$ $$ IR_L:CS_L(p_L)-T_L\geq0 $$ $$ IC_H:CS_H(p_H)-T_H\geq CS_H(p_L)-T_L $$ $$ IC_L: CS_L(p_L)-T_L \geq CS_2(p_H)-T_H $$ Ahora, sé que $IR_L$ y $IC_H$ son restricciones vinculantes porque no hay distorsión en la parte superior y el consumidor de baja demanda tendrá un superávit neto 0, pero no parece que se pueda formalizar una prueba matemática para ello.
He intentado primero suponer $IR_L$ no es vinculante, por lo que podría plantear $T_L$ y el consumidor L seguirá comprando, pero se atascó mostrando que no obstaculizará $IC_L$ . Probando $IC_H$ es vinculante parece ser más difícil.
Le agradecería mucho su ayuda. Gracias.
BTW
no es una tarea, sino un maratón para un examen final en cuatro días :)
