La irracional ineficacia de las matemáticas en la economía

Question

En 1960, el físico Eugene Wigner escribió el artículo "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences" (La irracional eficacia de las matemáticas en las ciencias naturales) en el que explicaba lo inesperado que resulta que el formalismo matemático pueda hacer predicciones sobre la realidad. Aunque su artículo se limitaba esencialmente a lo que ocurre en la Física moderna.

El panorama descrito por Wigner no es el que se suele encontrar en otras ciencias naturales y sociales. De hecho, en los últimos tiempos se ha bromeado mucho sobre "ineficacia irracional de las matemáticas" en muchas ciencias (desde las sociales hasta las naturales, como la biología).

Mis preguntas son:

1. ¿cuáles podrían ser las razones por las que las matemáticas parecen funcionar muy bien en ciertas áreas (física o ingeniería), pero no son tan útiles o precisas en ciencias sociales como la Economía?
2. ¿Es razonable suponer que la economía o la sociología harán algún día un uso tan intensivo y predictivo de las matemáticas como ocurre actualmente en la física, o simplemente estas ciencias, tal como las conocemos hoy, no pueden formalizarse hasta ese punto?

Answer 1

Creo que a día de hoy los argumentos que mencionas están completamente desfasados. Hoy en día, utilizando una combinación de psicometría y econometría, las empresas pueden predecir si estás embarazada (a partir de tus patrones de compra) antes de que el ser humano pueda darse cuenta del embarazo (véase aquí ). Si el hecho de que las empresas puedan utilizar los datos con la combinación de las ciencias sociales para predecir el embarazo no cuenta como "irrazonablemente eficaz", no sé qué lo hace.

se ha bromeado mucho en los últimos tiempos sobre la "irracional ineficacia de las matemáticas"

No sé dónde has oído esas bromas, pero deben venir de algunas personas que no están al día en la investigación moderna. Aunque la economía u otras ciencias sociales no son todavía tan precisas como algunas áreas de la física, no están muy lejos. Tales chistes serían ciertos antes de la "revolución de la credibilidad" en economía (véase Angrist y Pischke 2010 ). Después de la revolución de la credibilidad, tales chistes no son ciertamente precisos.

¿cuáles podrían ser las razones por las que las matemáticas parecen funcionar muy bien en ciertas áreas (física o ingeniería), pero no son tan útiles o precisas en ciencias sociales como la Economía?

En el pasado (antes de los años 80) los modelos de las ciencias sociales eran muy poco eficaces, principalmente por las siguientes razones:

• falta de datos para verificar/cuantificar las relaciones.
• hay más ruido en los datos de las ciencias sociales, lo que requiere tamaños de muestra grandes para desentrañar las relaciones del ruido.
• la falta de potencia informática.
• falta de técnicas estadísticas elaboradas para las ciencias sociales y falta de experimentación.

vamos a ver estos puntos uno por uno:

1. falta de datos para verificar/cuantificar las relaciones.

En el pasado era muy difícil encontrar datos de alta calidad. Se pueden encontrar muchos artículos de ciencias sociales de esa época que utilizan tamaños de muestra de 40-60, lo que según los estándares modernos sería irrisorio. De hecho, incluso en los años 90 se publicaron artículos con tamaños de muestra tan pequeños como 117 observaciones (por ejemplo, véase Dólar 1992 ).

Por ejemplo, incluso en física sería difícil, si no imposible, predecir la trayectoria de un asteroide si no se dispone de buenos datos sobre su velocidad, posición, etc.

2. hay más ruido en los datos de las ciencias sociales, lo que requiere tamaños de muestra grandes para desentrañar las relaciones del ruido.

En relación con el punto anterior, suele haber mucho más ruido en los datos de las ciencias sociales, por lo que no hace falta decir que las ciencias sociales requieren conjuntos de datos mucho mayores para ser precisas. Por eso están apareciendo ahora historias como la de la predicción del embarazo, que son el resultado del empleo de grandes datos en las ciencias sociales.

la falta de potencia informática.

La falta de potencia de cálculo fue un gran problema en el pasado, y sigue siendo una limitación en la actualidad. Por ejemplo, el ordenador hidráulico analógico (p. ej. MONIAC ) se utilizó en economía incluso después de que se inventaran los ordenadores normales, ya que los primeros ordenadores no tenían potencia de cálculo para modelar incluso modelos macro sencillos.

Los ordenadores modernos son mejores, pero la potencia de cálculo sigue siendo un gran factor limitante. Recientemente tomé una clase de postgrado de Ben Moll sobre macrodistribución en la que construimos modelos macro relativamente simples con múltiples agentes (por ejemplo, ver ejemplos de los modelos aquí ), pero incluso los ordenadores modernos han un peu de problemas para ejecutar esos modelos (pueden tardar bastante en resolverse).

No obstante, fuera del ámbito de las simulaciones (que suelen ser muy intensivas desde el punto de vista informático), la potencia de cálculo actual es suficiente para ejecutar una amplia gama de modelos estadísticos que serían imposibles de ejecutar en el pasado.

3. falta de técnicas estadísticas elaboradas para las ciencias sociales y falta de experimentación.

En el pasado, el gran problema de las ciencias sociales era la falta de modelos estadísticos adecuados. En la física, la mayoría de las relaciones son exógenas, y las cadenas de causalidad suelen ser muy sencillas. En las ciencias sociales, la mayoría de las relaciones son endógenas. Estas relaciones no pueden analizarse tan fácilmente con métodos (comparativamente) básicos que son suficientes para muchas ciencias naturales.

En consecuencia, antes de la "revolución de la credibilidad", la mayoría de las investigaciones empíricas estaban en muy mal estado. Sin embargo, el desarrollo de nuevas técnicas estadísticas, como la diferencia en la diferencia, el control sintético, el TSLS, la DR, etc., así como una mayor atención a la realización de ensayos controlados aleatorios, aportaron credibilidad y un poder predictivo mucho mayor a la investigación en ciencias sociales (véase Angrist y Pischke 2010 ).

Aunque la investigación en ciencias sociales todavía no es tan precisa como la de algunas áreas de la física, sería absurdo decir que las matemáticas son de algún modo "irracionalmente ineficaces" en la actualidad.

¿Es razonable suponer que la economía o la sociología harán algún día un uso tan intensivo y predictivo de las matemáticas como ocurre actualmente en la física, o simplemente estas ciencias, tal como las conocemos hoy, no pueden formalizarse hasta ese punto?

Es razonable suponerlo. De hecho, yo diría que la economía actual puede ser tan precisa como lo eran muchas áreas de la física hace décadas. Con mejores datos, más potencia informática y mejores técnicas estadísticas, las ciencias sociales pueden ser terriblemente precisas. Por ejemplo, hace poco unos investigadores de la Universidad de Chicago desarrollaron un algoritmo que puede predecir crímenes con semanas de antelación con una precisión del 90% (véase Rotaru et al 2022 ou aquí ) que casi suena como los "precogs del informe de la minoría".

Answer 2

(Normalmente) En los lugares en los que las matemáticas funcionan realmente bien, hay formas claras de cuantificar y la forma de cuantificar se puede utilizar igual para todas las situaciones, pero, en los lugares en los que las matemáticas (normalmente) fallan, hay un elemento de cambio no cuantitativo.

¿Qué quiero decir con eso? Bueno, la cosa es que lo que usas para medir cosas un día no puede ser usado otro día. Digamos, por ejemplo, que un estudio como la economía o la ciencia política, cada día a través de la "fuerza de la mente humana" hay más y más variables y efectos generativos que ocurren.

Permítanme contarles una historia para explicarlo: había una vez una mina de cobre en algún lugar y, debido a la preocupación por el medio ambiente por el azufre que se produce cuando se extrae el cobre, la mina fue presionada por una autoridad medioambiental local para que redujera o cerrara sus operaciones. Unos meses más tarde, la mina de cobre eligió una estrategia fundamentalmente diferente al problema de la producción excesiva de azufre, decidieron convertir el azufre en ácido clorhídrico. Esto dio muchos beneficios y llevó a que el negocio se centrara entonces en la venta de ácido clorhídrico.

En este caso, el modelo inicial de la empresa sobre el cobre en sí mismo se cambia a medida que avanza el tiempo. Sin embargo, digamos que tomamos un tema como la física, entonces el tema que describe, es para que si lo hicimos el año pasado o ayer, los experimentos mostrarían las mismas leyes de la física se obedecen.

Esencialmente, el argumento es que las ciencias cuantitativas altamente efectivas, al menos en sus estados actuales, dependen de altos niveles de regularidad en su universo de discurso para funcionar.

Esto no quiere decir que las matemáticas no funcionen del todo en las ciencias no cuantitativas, sino que podemos utilizar las ideas matemáticas para extraer con rigor los significados más profundos de los fenómenos observados. Por ejemplo, eche un vistazo a esta presentación donde Eugeina Cheng habla de cómo la teoría de las categorías puede ayudar a entender el racismo.

Answer 3

¿Cuáles podrían ser las razones por las que las matemáticas parecen funcionar muy bien en ciertas áreas?

En física o ingeniería podemos observar qué fenómenos afectan al problema estudiado, luego hacer relaciones (ecuaciones) y después ocultar el desconocimiento bajo constantes. Pero hay fenómenos como la manía de los tulipanes o las manipulaciones del bitcoin por parte de los tuiteros que no se pueden describir con ecuaciones, porque no sabemos qué los ha causado exactamente.

Las estadísticas pueden predecir estas anomalías, pero los sistemas expertos (IA) son una herramienta mejor para ello. La IA es matemática por naturaleza (trabaja con matrices y derivaciones, descensos de gradiente), pero es empírica, a diferencia de las matemáticas de la "vieja escuela", que se describen a sí mismas como puramente racionales.

Hay áreas en las que la IA puede "descifrar" algunas reglas que desconocemos y tomar mejores decisiones que las matemáticas de la vieja escuela. Pero también hay "ataques" que pueden llevar a la IA a tomar decisiones sorprendentemente malas, véase aquí .

¿Es razonable suponer que la economía o la sociología harán algún día un uso tan intensivo y predictivo de las matemáticas como ocurre actualmente en la física, o simplemente estas ciencias, tal como las conocemos hoy, no pueden formalizarse hasta ese punto?

La formalización estricta puede no ser necesaria cuando podemos hacer heurística con ordenadores fuertes. Por ejemplo, las iteraciones de ajuste de pesos en las redes neuronales pueden formalizarse, pero la solución del problema que la red resuelve (los pesos de la red entrenada) es pura heurística, no está formalizada, no se entiende del todo cómo y por qué el peso del perceptrón particular se fijó para algún valor concreto.

Hoy en día, las matemáticas se fusionan con la informática. Por lo tanto, su uso crecerá, pero como se muestra en el enlace anterior, todavía tiene límites donde no es la mejor herramienta, como la estética. Uno de estos límites son las formalizaciones: lo que no puede ser formalizado, no puede ser descrito por las matemáticas.

Answer 4

Creo que muchos fenómenos complejos se comprenden inicialmente mediante la observación y la organización sistémica de las observaciones. Por ejemplo, la superconductividad se observó inicialmente y se describió progresivamente. Pero la explicación microscópica no se hizo hasta la década de 1950. Incluso después de eso, a menudo se pueden obtener ideas/intuiciones útiles de algunos de los modelos anteriores (defectuosos) o tendencias (por ejemplo, el efecto isotópico) que no se dan (intuitivamente) si sólo se piensa en la BCS.

Otro ejemplo es el de la química. Conocer las características de un grupo funcional -OH (polar, con tendencia a la solubilidad en agua, etc.) es muy útil para realizar el diseño de síntesis químicas o incluso el diseño de procesos químicos comerciales. Se trata de características que no serían intuitivas si se tratara de un físico que se limitara a pensar/decir que se trata de mecánica cuántica. Por un lado, las ecuaciones casi siempre no son analíticamente solubles. Y a menudo incluso las aproximaciones computacionales son limitadas. Entonces, aunque existan, no obtienes el beneficio intuitivo inmediato de comprender las tendencias y los patrones. Te ralentizará MUCHO si no tienes conceptos intuitivos sobre la solubilidad del agua y el aceite y, en cambio, tienes que recurrir a un enfoque computacional o a un libro de referencia. Hay una razón por la que los físicos no hacen avances en la síntesis de productos naturales (EN GENERAL, pedantes).

Dentro de la economía, tienes (1) sistemas complejos, multivariables y estocásticos, y (2) una capacidad limitada para la experimentación -mucho menos que en la química de banco, y (3) la falta de escala de tiempo (a menudo) para la comprobación de las hipótesis por medio de pruebas fuera de la muestra (y luego el desinterés humano normal en ser recordado de los fracasos fuera de la muestra... por ejemplo los impulsores del pico del petróleo de c. 2005).

Creo que otra cuestión es que los matemáticos muy abstractos (y los físicos teóricos) tienden a aferrarse a la lógica axiomática y "siempre verdadera/falsa". Pero en el mundo real, incluso las pequeñas correlaciones son interesantes y útiles. Las utilizamos en nuestra vida cotidiana. Y también son útiles en la práctica de las ciencias naturales y sociales.

Además, quiero destacar que la estadística es un tema matemático. Así que el conocimiento de las regresiones y similares es importante y una herramienta de las matemáticas, que se utiliza en la economía (¡en realidad, en cierto modo, viniendo de los estudios agrícolas!)

Por último, sugiero echar un vistazo a Stanley Lieberson "Hacer que cuente: La mejora de la investigación y la teoría social" (1987). (Monografía reflexiva sobre algunas de las cuestiones de las ciencias sociales en contraposición a las ciencias naturales). Muy citado. Te da algo de humildad y perspectiva útiles sobre el enfoque de regresión múltiple. Y me gustó especialmente el punto sobre la irreversibilidad de algunos efectos (sacar una bala del corazón no devuelve la vida a un muerto). Quizá un concepto similar sea la histéresis magnética. Me pregunto si se observa en algunas situaciones de las ciencias sociales.

P.S. ¿Ethaka... S a HCl? (También, por supuesto, la eliminación de los productos de desecho, incluso por la venta/transformación es un concepto muy común en la industria química/refinería. Muchos, muchos ejemplos. Y la elección óptima puede variar en función de los costes de transporte. Estoy pensando en un ejemplo de caso clásico que solía dar Ron Braeutigam, en el que la idea clave es darse cuenta de que puedes pensar que estás en el negocio de los cloruros y que la venta de NaOH sólo compensa parcialmente un coste de eliminación.

Answer 5

Sólo abordaré su segunda pregunta, porque creo que hay algo importante aquí que no se ha discutido en las otras respuestas:

¿Es razonable suponer que la economía o la sociología harán algún día un uso tan intensivo y predictivo de las matemáticas como ocurre actualmente en la física, o simplemente estas ciencias, tal como las conocemos hoy, no pueden formalizarse hasta ese punto?

No hay ninguna razón que pueda imaginar en absoluto para que estos temas no se formalicen hasta el punto de que las técnicas matemáticas no sean extremadamente eficaces. Sin embargo, la cuestión de si las técnicas matemáticas serán predictivo en general.

Para ver la razón de esto es más fácil mirar un sistema donde hay sin duda que las técnicas matemáticas son apropiadas: el clima. Sabemos mucho sobre los procesos subyacentes que intervienen en el clima: sin duda hay cosas que probablemente aún no entendemos del todo, como parte de la química que se produce, pero sabemos lo suficiente.

Pero, aun así, no podemos predecir el tiempo muy bien: podemos predecirlo mucho mejor de lo que podíamos (creo que las previsiones han mejorado alrededor de un día por década durante un tiempo, de modo que una previsión a cuatro días es ahora tan buena como una a un día hace treinta años), pero hay ninguna posibilidad que podamos hacer alguna vez una predicción útil del tiempo a tres meses vista, por ejemplo. Lo mejor que podemos hacer, y probablemente lo mejor que podremos hacer, es predecir el clima a tres meses vista, lo que es mucho más fácil pero no es realmente una previsión meteorológica.

Eso es por dos razones.

• En primer lugar, el clima es un vasto sistema con un enorme número de componentes, y predecir el comportamiento de cualquier sistema de este tipo requiere enormes recursos, incluso cuando se conocen las reglas que lo rigen .
• En segundo lugar, y muy famoso, el clima es un sistema no lineal y en particular tiene dependencia sensible de las condiciones iniciales (y de hecho también tiene caos, aunque ambas cosas no son exactamente lo mismo). Esto significa, efectivamente, que nunca ser posible predecirlo muy lejos en el futuro porque la cantidad de recursos que se necesitan para hacerlo, así como la calidad de las mediciones que se necesitarían para hacerlo, aumentan muy rápidamente.

Así que su segunda pregunta se divide en dos partes, creo.

• ¿Se pueden formalizar estos temas? Estoy seguro de que sí, al menos en principio.
• ¿Serviría esta formalización para poder hacer predicciones útiles y, en particular, predicciones útiles en escalas de tiempo más largas? Es muy posible que no, ya que se trata de sistemas enormemente complejos y es muy probable que tengan al menos SDIC y muy posiblemente caos.

Personalmente, me atrevería a pensar que la formalización no conduciría a predicciones útiles a largo plazo.